بازه اطمینان

بازه اطمینان (به انگلیسی: Confidence Interval) برای تخمین یک پارامتر، بازه ای است که پارامتر با حداقل سطح احتمال معینی مانند 1 − α {\displaystyle 1-\alpha } عضو آن بازه است. به بیان ریاضی، فرض کنید داده x {\displaystyle \mathbf {x} } بر اساس توزیع احتمال P ( x | θ ) {\displaystyle P(\mathbf {x} |\theta )} با پارامتر θ {\displaystyle \theta } توزیع شده است و می خواهیم بر اساس n {\displaystyle n} نمونهٔ مشاهده شده از x {\displaystyle \mathbf {x} } یعنی X = { x 1 , … , x n } {\displaystyle \mathbf {X} =\{\mathbf {x} _{1},\ldots ,\mathbf {x} _{n}\}} بازه ای برای θ {\displaystyle \theta } بیابیم که با احتمال 1 − α {\displaystyle 1-\alpha } ، θ {\displaystyle \theta } عضو آن باشد. این بازه که با {\displaystyle } نمایش داده می شود —تا نشان دهد که کران بالا و پایین بازه تابعی از داده هستند— خواص زیر را ارضا می کند:
و