بازی پتانسیل (به انگلیسی: Potential game) در نظریه بازی ها به بازی ای گفته می شود که در آن انگیزه بازیکنان برای تغییر استراتژی در بازی را می توان تنها توسط یک تابع، که به آن تابع پتانسیل گقته می شود، نشان داد.
مجموعه ای از N {\displaystyle N} بازیکن: N = { 1 , … , N } {\displaystyle {\mathcal {N}}=\{1,\dots ,N\}}
فضای حرکت بازی: A = A 1 × ⋯ × A N {\displaystyle A=A_{1}\times \dots \times A_{N}} که در آن A i {\displaystyle A_{i}} مجموعه حرکت بازیکن i {\displaystyle i} است. فضای حرکت بازی بسته به نوع بازی می تواند فضایی گسسته یا پیوسته باشد.
استراتژی (حرکت) هر بازیکن: a i ∈ A i {\displaystyle a_{i}\in A_{i}} . استراتژی بازیکنان به غیر از i {\displaystyle i} با a − i {\displaystyle a_{-i}} نشان داده می شود و .... ( a i , a − i ) {\displaystyle (a_{i},a_{-i})} نمایه حرکتی بازی را نمایش می دهد.
تابه سود بازیکن i {\displaystyle i} : u i ( a i , a − i ) {\displaystyle u_{i}(a_{i},a_{-i})} .
داو ماندرر و لوید شپلی در سال 1996 مفهوم بازی پتانسیل را برای اولین بار ارائه کردند. قبل از آن ها رابرت روزنتال در مقاله خود در سال 1973 بازی ازدحامی را معرفی کرد که خود حالت خاصی از بازی پتانسیل می باشد.
از آنجا که در این بازی سود (یا هزینه) هر بازیکن با تابع پتانسیل بیان می شود، ویژگی های بازی از جمله ویژگی های نقطه تعادل را می توان با تحلیل تابع پتانسیل تحلیل کرد. تحلیل بازی توسط تابع پتانسیل موجب شده تا بازی پتانسیل علاوه بر اقتصاد، کاربردهای فراوانی در علوم مهندسی از جمله تخصیص منابع، بهینه سازی توزیع شده و طراحی سازوکار داشته باشد.
فرض کنیم یک بازی غیر همکارانه G = ( N , A = A 1 × … × A N , u : A → R ) {\displaystyle G=(N,A=A_{1}\times \ldots \times A_{N},u:A\rightarrow \mathbb {R} )} با مشخصات زیر تعریف شود:
مجموعه ای از N {\displaystyle N} بازیکن: N = { 1 , … , N } {\displaystyle {\mathcal {N}}=\{1,\dots ,N\}}
فضای حرکت بازی: A = A 1 × ⋯ × A N {\displaystyle A=A_{1}\times \dots \times A_{N}} که در آن A i {\displaystyle A_{i}} مجموعه حرکت بازیکن i {\displaystyle i} است. فضای حرکت بازی بسته به نوع بازی می تواند فضایی گسسته یا پیوسته باشد.
استراتژی (حرکت) هر بازیکن: a i ∈ A i {\displaystyle a_{i}\in A_{i}} . استراتژی بازیکنان به غیر از i {\displaystyle i} با a − i {\displaystyle a_{-i}} نشان داده می شود و .... ( a i , a − i ) {\displaystyle (a_{i},a_{-i})} نمایه حرکتی بازی را نمایش می دهد.
تابه سود بازیکن i {\displaystyle i} : u i ( a i , a − i ) {\displaystyle u_{i}(a_{i},a_{-i})} .
داو ماندرر و لوید شپلی در سال 1996 مفهوم بازی پتانسیل را برای اولین بار ارائه کردند. قبل از آن ها رابرت روزنتال در مقاله خود در سال 1973 بازی ازدحامی را معرفی کرد که خود حالت خاصی از بازی پتانسیل می باشد.
از آنجا که در این بازی سود (یا هزینه) هر بازیکن با تابع پتانسیل بیان می شود، ویژگی های بازی از جمله ویژگی های نقطه تعادل را می توان با تحلیل تابع پتانسیل تحلیل کرد. تحلیل بازی توسط تابع پتانسیل موجب شده تا بازی پتانسیل علاوه بر اقتصاد، کاربردهای فراوانی در علوم مهندسی از جمله تخصیص منابع، بهینه سازی توزیع شده و طراحی سازوکار داشته باشد.
فرض کنیم یک بازی غیر همکارانه G = ( N , A = A 1 × … × A N , u : A → R ) {\displaystyle G=(N,A=A_{1}\times \ldots \times A_{N},u:A\rightarrow \mathbb {R} )} با مشخصات زیر تعریف شود:
wiki: بازی پتانسیل