در نظریه بازی ها، بازی بهنجار توصیف اولیه از یک بازی است. برخلاف بازی گسترده، شکل نمایشی این نوع بازی، گرافیکی نیست اما با استفاده از یک ماتریس نمایش داده می شود. این نمایش ماتریسی برای به دست آوردن استراتژی تحت سلطه و تعادل نش بهتر است ولی در مقایسه با نمایش بازی گسترده اطلاعات کمتری از آن به دست می آوریم. در نمایش ماتریس استراتژی های ممکن و بازده آن ها برای هر بازیکن نمایش داده می شود.
نظریهٔ بازیها
برای بررسی بازی بهنجار باید موارد زیر را در نظر بگیریم:۱. این بازی شامل تعداد متناهی از بازیکنان است.{D={1,2,... ,n ما بیشتر ۲ بازیکن را در نظرمی گیریم. برای مثال دو نفر را در نظر بگیرید، که می خواهند به شهر A بروند.۲. هر بازیکن i می تواند از بین مجموعه استراتژی های ممکن یکی را برگزیند. مثلاً در مثالی که ذکر شد، هر فرد می تواند بین دو مکان a,b در شهرA یکی را برگزیند. پس :{S1 = S2 = {a,b۳. نتیجه بازی با استفاده از استراتژی کل بازی که شامل استراتژی تک تک بازیکنان است بیان می شود. در مثال بیان شده ۴نتیجه ممکن وجود داشت، که هر دو فرد a را انتخاب کنند یا هر دو b را یا فرد اول aو دوم b یا فرد اول b و دومی a را انتخاب کند. به طور ریاضی مجموعه استراتژیک ها(نتیجه های بازی)، باS = S1 × S1 بیان می شود.۴. بازیکنان براساس نتایج بازی برتری می یابند. می توان این را فهمید که برتری بازیکنان فقط به انتخاب و اقدام های خودشان بستگی ندارد. در یک بازی سود و بازده یک فرد به اقدام طرف مقابل نیز بستگی دارد. در مثال بالا، هدف هر دو فرد ملاقات یکدیگر است و به این توجه نمی کنند که در a همدیگر را ببینند یا در b.در این مثال ما دو نتیجه برای هر اقدام افراد به دست می آوریم و می توانیم برتری را براساس نتیجه توسط تابع بازدهی یا مطلوبیت بیان کنیم: ui = S → Rدر این مثال اگر هر دو بازیکن انتخاب یکسانی داشته باشند ui = ۱ و در غیر این صورت ۰ خواهدبود.
یک بازی بهنجار تشکیل شده است از:۱. مجموعه ایی متناهی از بازیکنان، i = 1, 2,...n۲. مجموعه ای از استراتژیک های ممکن برای هر بازیکن، Si۳. اختصاص یک نتیجه به هر ترکیب ممکن از استراتژیک ها (تابع نتیجه).g: S1 × S2 × .... × Sn → X۴. اختصاص تابع بازده برای هربازیکن که بازده را به نتیجه نسبت می دهد.ui: X → Rتوجه کنید که قوانینی که از هر بازی می دانیم در واقع استراتژیک های ممکن و تابع نتیجه(g) اند.
دو نفر که در ارتکاب جرمی همدست بودند دستگیر می شوند. دادستان برای گرفتن اقرار ار این دو نفر، آن ها را از هم جدا می کند و این انتخاب را پیش رویشان می گذارد:اگر هر دو سکوت کنند و هیچ کدام اقرار نکند فقط به یک سال زندان محکوم می شوید.اگر هر دو اقرار کنند، هر دو به ۵سال زندان محکوم می شوند.اگر یکی به جرم اقرار کند و همدستش را لو بدهد، اگر همدستش اقرار نکرده باشد، او از زندان آزاد و همدستش به ۱۵سال زندان محکوم می شود.در نگاه اول جواب مسئله ساده به نظر می رسد، هر دو سکوت کنند و یک سال حبس بکشند. اما ممکن است یکی از زندانی ها به فکر بیفتد که چون همدستش نیز همین را انتخاب می کند و سکوت می کند او می تواند با اقرار خود آزادی را برای خود بخرد. اما دیگری نیز با همین استدلال اقرار می کند و هر دو به ۵سال حبس محکوم می شوند. اگر هر دو به اصطلاح عاقلانه عمل کنند، یعنی در صدد به حداقل رساندن مدت محکومیت خود باشند، محکومیت بیشتری نصیبشان می شود، یعنی هر دو ضرر می کنند.
نظریهٔ بازیها
برای بررسی بازی بهنجار باید موارد زیر را در نظر بگیریم:۱. این بازی شامل تعداد متناهی از بازیکنان است.{D={1,2,... ,n ما بیشتر ۲ بازیکن را در نظرمی گیریم. برای مثال دو نفر را در نظر بگیرید، که می خواهند به شهر A بروند.۲. هر بازیکن i می تواند از بین مجموعه استراتژی های ممکن یکی را برگزیند. مثلاً در مثالی که ذکر شد، هر فرد می تواند بین دو مکان a,b در شهرA یکی را برگزیند. پس :{S1 = S2 = {a,b۳. نتیجه بازی با استفاده از استراتژی کل بازی که شامل استراتژی تک تک بازیکنان است بیان می شود. در مثال بیان شده ۴نتیجه ممکن وجود داشت، که هر دو فرد a را انتخاب کنند یا هر دو b را یا فرد اول aو دوم b یا فرد اول b و دومی a را انتخاب کند. به طور ریاضی مجموعه استراتژیک ها(نتیجه های بازی)، باS = S1 × S1 بیان می شود.۴. بازیکنان براساس نتایج بازی برتری می یابند. می توان این را فهمید که برتری بازیکنان فقط به انتخاب و اقدام های خودشان بستگی ندارد. در یک بازی سود و بازده یک فرد به اقدام طرف مقابل نیز بستگی دارد. در مثال بالا، هدف هر دو فرد ملاقات یکدیگر است و به این توجه نمی کنند که در a همدیگر را ببینند یا در b.در این مثال ما دو نتیجه برای هر اقدام افراد به دست می آوریم و می توانیم برتری را براساس نتیجه توسط تابع بازدهی یا مطلوبیت بیان کنیم: ui = S → Rدر این مثال اگر هر دو بازیکن انتخاب یکسانی داشته باشند ui = ۱ و در غیر این صورت ۰ خواهدبود.
یک بازی بهنجار تشکیل شده است از:۱. مجموعه ایی متناهی از بازیکنان، i = 1, 2,...n۲. مجموعه ای از استراتژیک های ممکن برای هر بازیکن، Si۳. اختصاص یک نتیجه به هر ترکیب ممکن از استراتژیک ها (تابع نتیجه).g: S1 × S2 × .... × Sn → X۴. اختصاص تابع بازده برای هربازیکن که بازده را به نتیجه نسبت می دهد.ui: X → Rتوجه کنید که قوانینی که از هر بازی می دانیم در واقع استراتژیک های ممکن و تابع نتیجه(g) اند.
دو نفر که در ارتکاب جرمی همدست بودند دستگیر می شوند. دادستان برای گرفتن اقرار ار این دو نفر، آن ها را از هم جدا می کند و این انتخاب را پیش رویشان می گذارد:اگر هر دو سکوت کنند و هیچ کدام اقرار نکند فقط به یک سال زندان محکوم می شوید.اگر هر دو اقرار کنند، هر دو به ۵سال زندان محکوم می شوند.اگر یکی به جرم اقرار کند و همدستش را لو بدهد، اگر همدستش اقرار نکرده باشد، او از زندان آزاد و همدستش به ۱۵سال زندان محکوم می شود.در نگاه اول جواب مسئله ساده به نظر می رسد، هر دو سکوت کنند و یک سال حبس بکشند. اما ممکن است یکی از زندانی ها به فکر بیفتد که چون همدستش نیز همین را انتخاب می کند و سکوت می کند او می تواند با اقرار خود آزادی را برای خود بخرد. اما دیگری نیز با همین استدلال اقرار می کند و هر دو به ۵سال حبس محکوم می شوند. اگر هر دو به اصطلاح عاقلانه عمل کنند، یعنی در صدد به حداقل رساندن مدت محکومیت خود باشند، محکومیت بیشتری نصیبشان می شود، یعنی هر دو ضرر می کنند.
wiki: بازی بهنجار