بازی آخرین پیشنهاد. بازی آخرین پیشنهاد یک مثال از بازی های دونفرهٔ نوبتی است که در نظریه بازی ها بررسی می شود. در این بازی به نفر اول میزانی پول داده می شود، او پیشنهاد می دهد این پول را چگونه بین خودش و نفر دوم تقسیم کنید. نفر دوم تصمیم می گیرد که این تقسیم بندی را قبول دارد یا نه. اگر قبول کند پول بینشان به نسبتی که نفر اول پیشنهاد داده تقسیم می شود. در غیر این صورت به هر دو هیچ پولی نمی رسد.
به پیشنهاد دهنده ۱ واحد پول داده می شود.
پیشنهاد دهنده p ∈ {\displaystyle p\in } انتخاب می کند که پارامتر پیشنهادی او برای تقسیم پول است، که در صورت قبول 1 − p {\displaystyle 1-p} واحد به پیشنهاد دهنده و p {\displaystyle p} واحد به بررسی کننده پول می رسد.
بررسی کننده پیشنهاد را بررسی می کند، اگر پیشنهاد را بپذیرد پول به نسبتی که در پیشنهاد آمده بینشان تقسیم می شود، در غیر این صورت به هیچ کدام پولی نمی رسد.
از اینجا به نفر اول «پیشنهاد دهنده» و به نفر دوم «بررسی کننده» می گوییم.فرم نوبتی بازی به این صورت تعریف می شود:
در بازی نوبتی، اگر فرض کنیم کم ترین مقدار مثبتی مانند x {\displaystyle x} وجود دارد که پول موجود کمتر از آن تقسیم نمی شود، بازی یک تعادل کامل زیربازی خواهد داشت. اگر پیشنهاد دهنده p = x {\displaystyle p=x} را به عنوان پارامتر تقسیم انتخاب کند، نفر دوم بین مقدار مثبت x {\displaystyle x} در حالت پذیرفتن و 0 {\displaystyle 0} در حالت رد کردن x {\displaystyle x} را ترجیح می دهد، همان طور که در مثل فارسی داریم: «کاچی به از هیچی». با فرض گرفتن این رفتار بررسی کننده، پیشنهاد دهنده برای بیشینه کردن سود خودش پارامتر تقسیم را برابر x {\displaystyle x} قرار می دهد. این شیوهٔ بازی کردن تعادل کامل زیربازی در این بازی است.
اگر بازی را هم زمان در نظر بگیریم، به این صورت که پیشنهاد دهنده پارامتر p {\displaystyle p} را انتخاب می کند و بررسی کننده پارامتر q {\displaystyle q} را انتخاب می کند و تنها در صورتی پیشنهاد را می پذیرد که p ≥ q {\displaystyle p\geq q} باشد. در این صورت هر وضعیت استراتژی که در آن p = q {\displaystyle p=q} باشد یک تعادل است. همین طور اگر q = 1 {\displaystyle q=1} باشد در هیچ حالتی به پیشنهاد دهنده پولی نمی رسد پس تمام انتخاب های p {\displaystyle p} برای پیشنهاد دهنده یک نقطهٔ تعادل است.
به پیشنهاد دهنده ۱ واحد پول داده می شود.
پیشنهاد دهنده p ∈ {\displaystyle p\in } انتخاب می کند که پارامتر پیشنهادی او برای تقسیم پول است، که در صورت قبول 1 − p {\displaystyle 1-p} واحد به پیشنهاد دهنده و p {\displaystyle p} واحد به بررسی کننده پول می رسد.
بررسی کننده پیشنهاد را بررسی می کند، اگر پیشنهاد را بپذیرد پول به نسبتی که در پیشنهاد آمده بینشان تقسیم می شود، در غیر این صورت به هیچ کدام پولی نمی رسد.
از اینجا به نفر اول «پیشنهاد دهنده» و به نفر دوم «بررسی کننده» می گوییم.فرم نوبتی بازی به این صورت تعریف می شود:
در بازی نوبتی، اگر فرض کنیم کم ترین مقدار مثبتی مانند x {\displaystyle x} وجود دارد که پول موجود کمتر از آن تقسیم نمی شود، بازی یک تعادل کامل زیربازی خواهد داشت. اگر پیشنهاد دهنده p = x {\displaystyle p=x} را به عنوان پارامتر تقسیم انتخاب کند، نفر دوم بین مقدار مثبت x {\displaystyle x} در حالت پذیرفتن و 0 {\displaystyle 0} در حالت رد کردن x {\displaystyle x} را ترجیح می دهد، همان طور که در مثل فارسی داریم: «کاچی به از هیچی». با فرض گرفتن این رفتار بررسی کننده، پیشنهاد دهنده برای بیشینه کردن سود خودش پارامتر تقسیم را برابر x {\displaystyle x} قرار می دهد. این شیوهٔ بازی کردن تعادل کامل زیربازی در این بازی است.
اگر بازی را هم زمان در نظر بگیریم، به این صورت که پیشنهاد دهنده پارامتر p {\displaystyle p} را انتخاب می کند و بررسی کننده پارامتر q {\displaystyle q} را انتخاب می کند و تنها در صورتی پیشنهاد را می پذیرد که p ≥ q {\displaystyle p\geq q} باشد. در این صورت هر وضعیت استراتژی که در آن p = q {\displaystyle p=q} باشد یک تعادل است. همین طور اگر q = 1 {\displaystyle q=1} باشد در هیچ حالتی به پیشنهاد دهنده پولی نمی رسد پس تمام انتخاب های p {\displaystyle p} برای پیشنهاد دهنده یک نقطهٔ تعادل است.
wiki: بازی آخرین پیشنهاد