رمزنگاری هم ریختی

رمزنگاری هم ریختی نوعی از رمزنگاری است که به وسیله آن می توان بر روی متن رمز، عملیات خاص ریاضی انجام داد و عملیات ریاضی انجام شده عیناً بر روی متن آشکار پیاده می شود. برای مثال یک نفر می تواند دو عدد رمزشده را با هم جمع کند، و رمزگشایی نتیجه، جمع آن دو عدد را نشان خواهد داد. از جمله کاربردهای رمزنگاری هم ریختی می توان به سیستم های رای امن و بازیابی اطلاعات مخفی اشاره کرد.
Okamoto–Uchiyama cryptosystem
Naccache–Stern cryptosystem
Damgård–Jurik cryptosystem
Boneh–Goh–Nissim cryptosystem
در مثال های زیر علامت E ( x ) {\displaystyle {\mathcal {E}}(x)}   نشان دهنده رمزنگاری پیام x می باشد. مطالب این صفحه از صفحه انگلیسی ویکیپیدیا گرفته شده است.
اگر رمزنگاری کلید عمومی RSA پیمانه m {\displaystyle m}   و توان e {\displaystyle e}   باشد، در نتیجه رمزنگاری یک پیام x {\displaystyle x}   به صورت E ( x ) = x e mod m {\displaystyle {\mathcal {E}}(x)=x^{e}\;{\bmod {\;}}m}   می باشد. در نتیجه خصوصیت هم ریختی به صورت زیر می باشد:
در ElGamal cryptosystem، در یک گروه G {\displaystyle G}  ، اگر کلید عمومی ( G , q , g , h ) {\displaystyle (G,q,g,h)}   باشد که h = g x {\displaystyle h=g^{x}}  ، و x {\displaystyle x}   کلید رمز باشد، در نتیجه رمزنگاری یک پیام m {\displaystyle m}  ، به صورت E ( m ) = ( g r , m ⋅ h r ) {\displaystyle {\mathcal {E}}(m)=(g^{r},m\cdot h^{r})}   می باشد، که به ازای یک مقدار تصادفی r ∈ { 0 , … , q − 1 } {\displaystyle r\in \{0,\ldots ,q-1\}}   بدست می آید. در نتیجه خصوصیت هم ریختی به صورت زیر می باشد: