عدد گویا

اعداد نسبی یا گویا کسرهایی هستند که از تقسیم عدد صحیح بر عدد صحیح به جز صفر پدید آمده باشد. از آن جایی که q {\displaystyle q} می تواند برابر با عدد یک باشد، پس تمامی اعداد صحیح، عدد گویا نیز هستند. مجموعه تمام اعداد گویا معمولاً با حرف Q {\displaystyle Q} (یا علامت Q {\displaystyle \mathbb {Q} } ) نمایش داده می شود که به انتخابِ جوزپه پئانو از ابتدای کلمهٔ ایتالیاییِ quoziente، به معنای خارج قسمت، اخذ شده است.
تمامی اعداد حقیقی که گویا نباشند، گنگ هستند. به عنوان نمونه، نسبت 3 2 {\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}} کسر هست، اما یک عدد گنگ است. به طور کلی می توان اعداد گویا را بدین سان تعریف کرد: { x y ∣ x ∈ Z , y ∈ Z , y ≠ 0 } {\displaystyle \{{\frac {x}{y}}\mid x\in \mathbb {Z} ,y\in \mathbb {Z} ,y\neq 0\}}
اعداد صحیح، طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه ای از اعداد گویا هستند زیرا مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا هر عدد اعشاری را می توان به صورت کسری نوشت که مخرج آن یکی از توان های مثبت ۱۰ و صورت آن یک عدد صحیح باشد. برای نمایش آنان روی محور می توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی) هستند. بی نهایت اعداد گویا بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند.
برای مقایسه اعداد گویای مثبت، پس از هم مخرج کردن، صورت هایشان مورد مقایسه قرار می گیرد؛ هر کدام که بزرگتر بود، آن عدد بزرگتر است. برای هم مخرج کردن، صورت و مخرج هر یک از اعداد گویا در مخرج دیگری ضرب می شود.

عدد گویا (rational number)
در ریاضیات، هر عدد که بتوان آن را به صورت کسری نشان داد که صورت و مخرج آن اعداد صحیحباشند (مخرج باید غیرصفر باشد). ۱/۲، ۴/۱، ۴/۱۵، ۵/۳-، و۱/۲۷- از آن جمله اند. در نمایش هر عدد گویا به صورت کسر اعشاری، سلسلۀ ارقام بعد از ممیز یا پایاندار است، مانند ۰.۰۴=۲۵/۱، یا دارای جزء تکرارشونده است، مانند ...۰.۳۳۳=۳/۱. عددهایی که چنین نیستند، مانند π، e، و (فرمول ۱)، اعداد گنگ نامیده می شوند. نیز ← عدد_گنگفرمول ۱: