تابع بسل

توابع بسل اولین بار توسط دانیل برنولی تعریف شدند و سپس فردریش بسل فرم عمومی آن را بررسی نمود. توابع بسل جواب های معادله دیفرانسیل زیر می باشند:
x 2 d 2 y d x 2 + x d y d x + ( m 2 x 2 − α 2 ) y = 0 {\displaystyle x^{2}{\frac {d^{2}y}{dx^{2}}}+x{\frac {dy}{dx}}+(m^{2}x^{2}-\alpha ^{2})y=0}
معادله بسلی معادله ای است که از معادلات قابل حل با سری هاست، و دارای نقطه تکین منظم است. نقطه x = 0 {\displaystyle x=0} تنها نقطه غیرعادی معادله فوق است. جواب های متعامد معادله اشتورم-لیوویل به توابع بسل معروفند.
تابع بسل اصلاح شده: