تابع دوسویی

در ریاضیات یک تابع دوسویی (یا تناظر یک به یک) به تابعی میان اعضای دو مجموعه گفته می شود به شرط این که هر عضو از هر مجموعه با دقیقاً یک عضو از مجموعه دیگر جفت شده باشد. در هیچ کدام از مجموعه ها هیچ عضو بدون جفتی وجود ندارد.
برای هر مجموعه X تابع همانی، دوسویی است.
تابع f: R → R, f(x) = 2x + ۱ دوسویی است چون برای هر y یک x = (y − ۱)/۲ وجود دارد. به طور کلی تمام توابع خطی به شکل f(x) = ax + b روی اعداد حقیقی دوسویی هستند اگر a مخالف صفر باشد. چون برای هر y وجود دارد یک x = (y - b)/a.
تابع (f: R → (-π/۲, π/2), f(x) = arctan(x دوسویی هست چون هر x دقیقاً با یک زاویه مثل y در بازهٔ (π/۲, π/۲-) جفت می شود به طوری که (y = arctan(x به عبارت دیگر معادلهٔ
هر تابع دوسویی از مجموعهٔ X به مجموعهٔ Y دارای یک تابع وارون از Y به X است. اگر این دو مجموعه متناهی باشند در این صورت وجود تناظر یک به یک میان اعضای آن ها نشان دهندهٔ این است که تعداد اعضای این دو مجموعه برابر است. در مورد مجموعه های نامتناهی این تناظرها باعث به وجود آمدن مفهوم اعداد کاردینال شدند که روشی برای بررسی بی نهایت های متفاوت هستند.
هر تابع دوسویی از یک مجموعه به خود آن مجموعه جایگشت نام دارد.
توابع دوسویی برای بسیاری از مباحث ریاضی ابزاری ضروری هستند. به عنوان مثال: تعاریف یک ریختی و همسان ریختی.