در ریاضیات، تابع چندضابطه ای به تابعی گفته می شود که تعریف اش بسته به مقدار متغیر مستقل (ورودی تابع) متفاوت باشد.
تابع در آن بازه تعریف شده باشد.
هر یک از زیرتابع های آن روی آن بازه پیوسته باشند.
هیچ ناپیوستگی ای در نقاط پایانی زیردامنه های تابع روی آن بازه وجود نداشته باشد.
تابع های چندضابطه ای در نمادگذاری رایج ریاضی، به شکل آرایه ای از تابع ها و در کنارشان زیردامنهٔ مربوط به آن تابع مشخص می شوند. برای نمونه، تابع قدر مطلق را می توان به شکل زیر مانند یک تابع چندضابطه ای بیان کرد:
برای همهٔ مقدارهای x کوچک تر از صفر، نخستین تعریف (−x) به کار می رود که علامت مقدار ورودی تابع را برعکس می کند. برای همهٔ xهای بزرگ تر یا برابر با صفر، دومین تابع (x) به کار می رود که مقدار ورودی تابع را برمی گرداند.
یک تابع چندضابطه ای روی بازهٔ دلخواه پیوسته است اگر شرط های زیر برقرار باشد:
تابع در آن بازه تعریف شده باشد.
هر یک از زیرتابع های آن روی آن بازه پیوسته باشند.
هیچ ناپیوستگی ای در نقاط پایانی زیردامنه های تابع روی آن بازه وجود نداشته باشد.
تابع های چندضابطه ای در نمادگذاری رایج ریاضی، به شکل آرایه ای از تابع ها و در کنارشان زیردامنهٔ مربوط به آن تابع مشخص می شوند. برای نمونه، تابع قدر مطلق را می توان به شکل زیر مانند یک تابع چندضابطه ای بیان کرد:
برای همهٔ مقدارهای x کوچک تر از صفر، نخستین تعریف (−x) به کار می رود که علامت مقدار ورودی تابع را برعکس می کند. برای همهٔ xهای بزرگ تر یا برابر با صفر، دومین تابع (x) به کار می رود که مقدار ورودی تابع را برمی گرداند.
یک تابع چندضابطه ای روی بازهٔ دلخواه پیوسته است اگر شرط های زیر برقرار باشد:
wiki: تابع چندضابطه ای