در آنالیز ترکیبی، تابع بیضوی، یک تابع مرومورفیک است که در دو مسیر تناوبی است. در یک تابع متناوب، تابع فقط در یک تناوب تعریف می شود (این تناوب پیوسته تکرار می شود)، اما تابع بیضوی در یک متوازی الاضلاع پایه تعریف می شود، که این متوازی الاضلاع به صورت شبکه ای تکرار می شود. چون یک تابع متناوب دوقلو نمی تواند هام دیس (دارای دو انتهای متقارن) باشد، بر اساس قضیهٔ لیویل باید ثابت باشد. یک تابع بیضوی باید حداقل دو قطب در متوازی الاضلاع پایه داشته باشد.
تابع بیضوی اولین بار توسط نیلس هنریک آبل به عنوان معکوس انتگرال بیضوی مطرح شد و توسط ژاکوبی گسترش یافت. از این تابع در مطالعات مربوط به محاسبهٔ طول قوس بیضی استفاده شده و به همین اساس نامگذاری شده است. توابع بیضوی ژاکوبی کاربردهای فراوانی در فیزیک یافت و خودش هم در اثبات بعضی مسائل در نظریه اعداد مقدماتی از آن استفاده کرد. کارل وایرشتراس مطالعات کامل تری راجع به این تابع انجام داد و تابع بیضوی ساده ای پیدا کرد که دیگر توابع را پوشش می داد.
یک تابع بیضوی تابعی f {\displaystyle f} است که روی C {\displaystyle \mathbb {C} } تابع مرومورفیک است و برای آن دو عدد مختلط غیر صفر ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} و ω 2 {\displaystyle \omega _{2}} که ω 1 ω 2 ∉ R {\displaystyle {\frac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}\notin \mathbb {R} } (به عبارت دیگر، این دو عدد غیر موازی اند) است وجود دارد، به طوری که f ( z ) = f ( z + ω 1 ) {\displaystyle f(z)=f(z+\omega _{1})} و f ( z ) = f ( z + ω 2 ) {\displaystyle f(z)=f(z+\omega _{2})} برای هر z ∈ C {\displaystyle z\in \mathbb {C} } .
«شبکهٔ تناوب ها» با Λ = { m ω 1 + n ω 2 ∣ m , n ∈ Z } {\displaystyle \Lambda =\left\{m\omega _{1}+n\omega _{2}\mid m,n\in \mathbb {Z} \right\}} نمایش داده می شود، در نتیجه f ( z ) = f ( z + ω ) {\displaystyle f(z)=f(z+\omega )} برای هر ω ∈ Λ {\displaystyle \omega \in \Lambda } .دو دسته تابع بیضوی کانونی داریم:ژاکوبی و وایرشتراس. گرچه تابع بیضوی ژاکوبی قدیمی تر و مستقیماً مرتبط با کاربردهاست ولی نویسندگان جدید نظریهٔ مقدماتی را با تابع وایرشتراس دنبال می کنند چون ساده تر است.اگر یک سلول را متوازی الاضلاع پایه ای که در آن تابع چند مقداری (چندگانه) نباشد، تعریف کنیم، خواص زیر را خواهیم داشت:̈# تعداد قطب ها در هر سلول محدود است.
تابع بیضوی اولین بار توسط نیلس هنریک آبل به عنوان معکوس انتگرال بیضوی مطرح شد و توسط ژاکوبی گسترش یافت. از این تابع در مطالعات مربوط به محاسبهٔ طول قوس بیضی استفاده شده و به همین اساس نامگذاری شده است. توابع بیضوی ژاکوبی کاربردهای فراوانی در فیزیک یافت و خودش هم در اثبات بعضی مسائل در نظریه اعداد مقدماتی از آن استفاده کرد. کارل وایرشتراس مطالعات کامل تری راجع به این تابع انجام داد و تابع بیضوی ساده ای پیدا کرد که دیگر توابع را پوشش می داد.
یک تابع بیضوی تابعی f {\displaystyle f} است که روی C {\displaystyle \mathbb {C} } تابع مرومورفیک است و برای آن دو عدد مختلط غیر صفر ω 1 {\displaystyle \omega _{1}} و ω 2 {\displaystyle \omega _{2}} که ω 1 ω 2 ∉ R {\displaystyle {\frac {\omega _{1}}{\omega _{2}}}\notin \mathbb {R} } (به عبارت دیگر، این دو عدد غیر موازی اند) است وجود دارد، به طوری که f ( z ) = f ( z + ω 1 ) {\displaystyle f(z)=f(z+\omega _{1})} و f ( z ) = f ( z + ω 2 ) {\displaystyle f(z)=f(z+\omega _{2})} برای هر z ∈ C {\displaystyle z\in \mathbb {C} } .
«شبکهٔ تناوب ها» با Λ = { m ω 1 + n ω 2 ∣ m , n ∈ Z } {\displaystyle \Lambda =\left\{m\omega _{1}+n\omega _{2}\mid m,n\in \mathbb {Z} \right\}} نمایش داده می شود، در نتیجه f ( z ) = f ( z + ω ) {\displaystyle f(z)=f(z+\omega )} برای هر ω ∈ Λ {\displaystyle \omega \in \Lambda } .دو دسته تابع بیضوی کانونی داریم:ژاکوبی و وایرشتراس. گرچه تابع بیضوی ژاکوبی قدیمی تر و مستقیماً مرتبط با کاربردهاست ولی نویسندگان جدید نظریهٔ مقدماتی را با تابع وایرشتراس دنبال می کنند چون ساده تر است.اگر یک سلول را متوازی الاضلاع پایه ای که در آن تابع چند مقداری (چندگانه) نباشد، تعریف کنیم، خواص زیر را خواهیم داشت:̈# تعداد قطب ها در هر سلول محدود است.
wiki: تابع بیضوی