تابع بنیادی

تابع بنیادی (به انگلیسی: Basis Function) در ریاضیات یک عضو از یک پایهٔ مشخص در فضای تابعی است. هر تابع پیوسته در فضای تابعی می تواند به صورت یک ترکیب خطی از توابع بنیادی نمایش داده شود، همانطور که هر بردار در فضای برداری را می توان به صورت یک ترکیب خطی از بردارهای پایه نمایش داد.
پایه (جبر خطی)
چندجمله ای های متعامد
انالیز فوریه
تحلیل فوریه
موجک های متعامد
آنالیز تابعی
در نظریه اعداد و نظریه تقریب، به توابع بنیادی به دلیل استفاده آن ها در درون یابی توابع ترکیبی (به انگلیسی: Blending Functions) نیز گفته می شود. زیرا در این زمینه، ترکیب چند تابع بنیادی ایجاد یک تابع درون یابی می کند.
چندجمله ای های درجهٔ ۲ با ضرایب حقیقی، دارای مجموعه ای از توابع { 1 , t , t 2 } {\displaystyle \{1,t,t^{2}\}}   به عنوان پایه هستند. هر چندجمله ای درجه ۲ را می توان به صورت 1 a + b t + c t 2 {\displaystyle 1a+bt+ct^{2}}   نوشت که در واقع از ترکیب خطی تابع های پایه شکل گرفته است. مجموعه زیر نیز مجموعه ای دیگر از توابع پایه ای برای چندجمله ای های درجه ۲ است که در چندجمله ای های لاگرانژ معرفی شده است:
{ ( t − 1 ) ( t − 2 ) 2 , − t ( t − 2 ) , t ( t − 1 ) 2 } {\displaystyle \{{\frac {(t-1)(t-2)}{2}},-t(t-2),{\frac {t(t-1)}{2}}\}}