تابع اعداد اول

در ریاضییات، به طور ویژه در نظریه اعداد، تابع اعداد اول، تابعی از اعداد طبیعی به اعداد طبیعی همانند تابع فاکتوریل می باشد که به جای ضرب اعداد صحیح مثبت، اعداد اول صرفاً ضرب می شوند.دو تعریف متضاد وجود دارد که تفسیر این استدلال را متفاوت می کند:تعبیر استدلال اول بیان می دارد که در دنباله اعداد اول شاخص وجود دارد (پس این تابع اکیداً صعودی است) درحالیکه تعبیر استدلال دوم بیان می دارد که اعداد اول برای ضرب، معین اند (پس مقدار تابع در هر عدد مرکب، مشابه مقدار قبلی خود می باشد)این مقاله از تعبیر دوم استفاده می کند.عبارت «تابع اعداد اول»، منسوب به Harvey Dubner، با اعداد اول متناسب است همان طور که تابع عوامل (فاکتوریل) با عوامل رابطه دارد.
تابع اعداد اول، pn، برای nامین عدد اول، عبارت #pn حاصل nتا عدد اول تعریف می شود.
که pk، kامین عدد اول می باشد.به عنوان مثال، p5# دلالت بر حاصل ۵ عدد اول دارد:
برای ۶ تابع اعداد اول، pn# به صورت زیر است: