تابع بسل کلیفورد

در تجزیه و تحلیل ریاضی، تابع بِسِل-کلیفورد، که به نام فریدریش بسل و ویلیام کینگدون کلیفورد نامگذاری شده است، یک تابع کل از دو متغیر مختلط است می تواند برای نظریه توابع بسل مورد استفاده قرار بگیرد. اگر
π ( x ) = 1 Π ( x ) = 1 Γ ( x + 1 ) {\displaystyle \pi (x)={\frac {1}{\Pi (x)}}={\frac {1}{\Gamma (x+1)}}} π ( x ) = 1 Π ( x ) = 1 Γ ( x + 1 ) {\displaystyle {\displaystyle \pi (x)={\frac {1}{\Pi (x)}}={\frac {1}{\Gamma (x+1)}}}}
یک تابع کل باشد که با استفاده از تابع گاما متقابل تعریف می شود، آنگاه تابع بِسِل-کلیفورد توسط سری پایین تعریف می شود:
نسبت عبارات پشت سر هم z / k ( n + k ) {\displaystyle {\displaystyle {z}/{k(n+k)}}} است، که برای مقادیر n {\displaystyle n} و z {\displaystyle z} با افزایش k {\displaystyle k} به سمت صفر میل می کند. با استناد به آزمون نسبت، می توان نتیجه گرفت که این سری به طور مطلق برای تمام مقادیر n {\displaystyle n} و z {\displaystyle z} و به طور یکنواخت برای تمام مقادیر محدود | z | {\displaystyle |z|} همگراست و ازین رو تابع بِسِل-کلیفورد یک تابع کامل از دو متغیر n {\displaystyle n} و z {\displaystyle z} است.