در ریاضیات تابع شمارش اعداد اول تابعی است که برای بیان تعداد اعداد اول به کار می رود و آن را با نماد π ( x ) {\displaystyle \pi (x)} نمایش می دهند.
در قرن ۱۸ گاوس و لژاندر توانستند تقریب دقیق x / ln ( x ) {\displaystyle x/\operatorname {ln} (x)\!} را برای تعداد اعداد اول به دست آورند که بعدها این تقریب به نظریه اعداد اول مشهور شد و بر اساس آن ثابت شد که:
lim x → ∞ π ( x ) x / ln ( x ) = 1. {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)}{x/\operatorname {ln} (x)}}=1.\!}
با تعریف تابع انتگرال لگاریتم که آن را با نماد l i ( x ) {\displaystyle li(x)} نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می شود:
در قرن ۱۸ گاوس و لژاندر توانستند تقریب دقیق x / ln ( x ) {\displaystyle x/\operatorname {ln} (x)\!} را برای تعداد اعداد اول به دست آورند که بعدها این تقریب به نظریه اعداد اول مشهور شد و بر اساس آن ثابت شد که:
lim x → ∞ π ( x ) x / ln ( x ) = 1. {\displaystyle \lim _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)}{x/\operatorname {ln} (x)}}=1.\!}
با تعریف تابع انتگرال لگاریتم که آن را با نماد l i ( x ) {\displaystyle li(x)} نمایش می دهند و به صورت زیر تعریف می شود:
wiki: تابع شمارش اعداد اول