تابع ثابت (به انگلیسی: Constant function) به تابعی گفته می شود که به ازای تمام مقادیر ورودی، همواره عددی ثابت را به عنوان خروجی به دست می دهد. به عنوان مثال تابع f ( x ) = 4 {\displaystyle f(x)=4} یک تابع ثابت است چرا که صرف نظر از آنکه x چه عددی باشد، مقدار خروجی آن همواره عدد ثابت ۴ است.
نمودار یک تابع ثابت روی اعداد حقیقی یک خط موازی محور Xها خواهد بود. برای تابع ثابت f ( x ) = b {\displaystyle f(x)=b} این خط به فاصله b از محور Xها قرار دارد.
مشتق تابع ثابت برابر صفر ( d d x b = 0 {\displaystyle {d \over dx}b=0} ) و انتگرال آن یک تابع خطی ( ∫ b d x = b x {\displaystyle \int bdx=bx} ) است.
تابع ثابت یک توابع زوج است به این معنا که نسبت به محور Yها تقارن دارد.
فرض کنید X و Y دو مجموعه ناتهی و b∈Y عضوی ثابت و دلخواه باشد. در این صورت می توان تابع f:X→Y را با ضابطه f(x)=b,x∈X تعریف کرد که به آن تابع ثابت می گوییم. وجه تسمیه این تابع نیز واضح است، چرا که به هر عضو دلخواه مجموعه X عضو ثابت b از مجموعه Y را نسبت می دهد.
این تابع را معمولاً با Cb نشان می دهیم و می توان به آن را صورت زیر نیز نشان داد:
برخی از مهم ترین ویژگی های تابع ثابت را می توان این چنین برشمرد:
نمودار یک تابع ثابت روی اعداد حقیقی یک خط موازی محور Xها خواهد بود. برای تابع ثابت f ( x ) = b {\displaystyle f(x)=b} این خط به فاصله b از محور Xها قرار دارد.
مشتق تابع ثابت برابر صفر ( d d x b = 0 {\displaystyle {d \over dx}b=0} ) و انتگرال آن یک تابع خطی ( ∫ b d x = b x {\displaystyle \int bdx=bx} ) است.
تابع ثابت یک توابع زوج است به این معنا که نسبت به محور Yها تقارن دارد.
فرض کنید X و Y دو مجموعه ناتهی و b∈Y عضوی ثابت و دلخواه باشد. در این صورت می توان تابع f:X→Y را با ضابطه f(x)=b,x∈X تعریف کرد که به آن تابع ثابت می گوییم. وجه تسمیه این تابع نیز واضح است، چرا که به هر عضو دلخواه مجموعه X عضو ثابت b از مجموعه Y را نسبت می دهد.
این تابع را معمولاً با Cb نشان می دهیم و می توان به آن را صورت زیر نیز نشان داد:
برخی از مهم ترین ویژگی های تابع ثابت را می توان این چنین برشمرد:
wiki: تابع ثابت