تابع جزئی

یک تابع جزئی از X به Y (که به صورت f: X ↛ Y یا f: X ⇸ Y نوشته می شود)، تابع f: X ′ → Y برای یک زیرمجموعه سره X ′ از X است. اگر زیرمجموعهٔ X ′ سره نباشد (یعنی اگر X ′ = X) تابع f یک تابع کامل است. از توابع جزئی معمولاً زمانی استفاده می شود که دامنه یک تابع مشخص نیست (مثلاً بسیاری از توابع در نظریه رایانش پذیری این گونه هستند).
f(x) = y ∈ Y (تابع به عنوان یک عضو مفرد از Y تعریف شده است) و یا
f(x) تعریف نشده است.
به طور خاص، گفته می شود برای هر x ∈ X یا:
برای مثال، تابع ریشه دوم تنها محدود به اعداد صحیح است:
بنابراین تابع g(n) تنها برای nهایی تعریف می شود که مربع کامل باشند (مثلاً ۰, ۱, ۴, ۹, ۱۶, ...). یعنی g(25) = ۵، ولی g(26) تعریف نشده است.