تابع توما تابعی است که در سال ۱۸۷۵ میلادی توسط ریاضیدان آلمانی، کارل یوهانس توما معرفی شد. تابع توما در تمام نقاط گنگ دامنه اش پیوسته و در تمام نقاط گویای دامنه اش ناپیوسته است.
تابع دیریکله
فرض می کنیم A := { x ∈ R : x > 0 } {\displaystyle A:=\left\{x\in \mathbb {R} :x>0\right\}} در اینصورت تابع توما چنین تعریف می شود:
f ( x ) := { 0 , x ∉ Q 1 n , ( x = m n , ( m , n ) = 1 , m , n ∈ N ) {\displaystyle f(x):={\begin{cases}0,&x\notin \mathbb {Q} \\{\frac {1}{n}},&(x={\frac {m}{n}},(m,n)=1,m,n\in \mathbb {N} )\end{cases}}}
یعنی برای هر عدد گنگ x>۰ تعریف می کنیم f(x):=۰ و برای یک عدد گویا در A به صورت m/n، که در آن اعداد طبیعی m و n بجز ۱ عامل مشترکی ندارند، تعریف می کنیم f(m/n) := ۱/n.
تابع دیریکله
فرض می کنیم A := { x ∈ R : x > 0 } {\displaystyle A:=\left\{x\in \mathbb {R} :x>0\right\}} در اینصورت تابع توما چنین تعریف می شود:
f ( x ) := { 0 , x ∉ Q 1 n , ( x = m n , ( m , n ) = 1 , m , n ∈ N ) {\displaystyle f(x):={\begin{cases}0,&x\notin \mathbb {Q} \\{\frac {1}{n}},&(x={\frac {m}{n}},(m,n)=1,m,n\in \mathbb {N} )\end{cases}}}
یعنی برای هر عدد گنگ x>۰ تعریف می کنیم f(x):=۰ و برای یک عدد گویا در A به صورت m/n، که در آن اعداد طبیعی m و n بجز ۱ عامل مشترکی ندارند، تعریف می کنیم f(m/n) := ۱/n.
wiki: تابع توما