پارادوکس سنت پترزبورگ بر اساس یک بازی ساده با پرتاب یک سکه سالم شکل میگرد. میزان برد در این بازی یک متغیر تصادفی با امید ریاضی بی نهایت است و این پارادوکس زمانی برمی خیزد که با وجود نامتناهی بودن آن، بیشتر مردم حاضر نیستند مبلغ زیادی را برای ورود به این بازی بپردازند.
https://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox
http://www.math.tamu.edu/
larson/garcia13.pdf
https://plato.stanford.edu/archives/win2011/entries/paradox-stpetersburg/
این معمای فلسفی و اقتصادی توسط نیکولاس برنولی در سال ۱۷۱۳ مطرح شد و دانیل برنولی اولین کسی بود که در سال ۱۷۳۸ این پارادوکس را مورد بحث و بررسی قرار داد.
پارادوکس سنت پترزبورگ از یک بازی با پرتاب های یک سکه به دست می آید. این بازی قانون ساده ای دارد. در ابتدا شما باید مبلغ اولیه ی برای شروع بازی پرداخت کنید سپس از شما خواسته می شود تا یک سکه را تا زمانی که اولین شیر بیاید پرتاب کنید. اگر اولین شیر در پرتاب اول حاصل شد، شما ۲ دلار برنده می شوید؛ اگر در پرتاب اول خط آمد و اولین شیر در پرتاب دوم حاصل شد، ۴ دلار برنده می شوید و به این ترتیب هر بار میزان برد ۲ برابر شده و اگر اولین شیر در k امین پرتاب به دست آمد، شما برندهٔ 2 k {\displaystyle 2^{k}} دلار می شوید. حال سوال این است شما حداکثر چه مبلغی را برای شروع بازی پرداخت کنید تا بازی برای شما منصفانه باشد؟
احتمال شیر آمدن سکه در پرتاب اول 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} است. اگر اولین شیر در پرتاب دوم حاصل شود یعنی پرتاب اول به احتمال 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} خط بوده است. پس احتمال چنین رخدادی ( 1 2 ) ( 1 2 ) = ( 1 4 ) {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)\left({\frac {1}{2}}\right)=\left({\frac {1}{4}}\right)} است. به همین ترتیب برای این که اولین شیر در پرتاب n ام بیاید n-1 پرتاب اول باید خط باشند. پس احتمال این رخداد ( 1 2 ) n {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{n}} است.
https://en.wikipedia.org/wiki/St._Petersburg_paradox
http://www.math.tamu.edu/
larson/garcia13.pdf
https://plato.stanford.edu/archives/win2011/entries/paradox-stpetersburg/
این معمای فلسفی و اقتصادی توسط نیکولاس برنولی در سال ۱۷۱۳ مطرح شد و دانیل برنولی اولین کسی بود که در سال ۱۷۳۸ این پارادوکس را مورد بحث و بررسی قرار داد.
پارادوکس سنت پترزبورگ از یک بازی با پرتاب های یک سکه به دست می آید. این بازی قانون ساده ای دارد. در ابتدا شما باید مبلغ اولیه ی برای شروع بازی پرداخت کنید سپس از شما خواسته می شود تا یک سکه را تا زمانی که اولین شیر بیاید پرتاب کنید. اگر اولین شیر در پرتاب اول حاصل شد، شما ۲ دلار برنده می شوید؛ اگر در پرتاب اول خط آمد و اولین شیر در پرتاب دوم حاصل شد، ۴ دلار برنده می شوید و به این ترتیب هر بار میزان برد ۲ برابر شده و اگر اولین شیر در k امین پرتاب به دست آمد، شما برندهٔ 2 k {\displaystyle 2^{k}} دلار می شوید. حال سوال این است شما حداکثر چه مبلغی را برای شروع بازی پرداخت کنید تا بازی برای شما منصفانه باشد؟
احتمال شیر آمدن سکه در پرتاب اول 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} است. اگر اولین شیر در پرتاب دوم حاصل شود یعنی پرتاب اول به احتمال 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} خط بوده است. پس احتمال چنین رخدادی ( 1 2 ) ( 1 2 ) = ( 1 4 ) {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)\left({\frac {1}{2}}\right)=\left({\frac {1}{4}}\right)} است. به همین ترتیب برای این که اولین شیر در پرتاب n ام بیاید n-1 پرتاب اول باید خط باشند. پس احتمال این رخداد ( 1 2 ) n {\displaystyle \left({\frac {1}{2}}\right)^{n}} است.
wiki: پارادوکس سنت پترزبورگ