پارادوکس دوستی

پارادوکس دوستی اولین بار توسط اسکات فِلد (به انگلیسی: Scott L. Feld) در سال ۱۹۹۱ مطرح شد. این پارادوکس بیان می کند که بیشتر انسان ها تعداد دوستان کمتری از میانگین تعداد دوستان دوستانشان دارند. این پدیده می تواند نمونه ای از یک نمونه گیری نادرست باشد که در آن احتمال وجود کسانی که تعداد زیادی دوست دارند در بین دوست های یک فرد بالا است. پارادوکس دوستی ریشهٔ بسیاری از ویژگی های شبکه های اجتماعی است. به طور کلی این پارادوکس در جواب مسائل جامع شناسی مانند "چرا دوستانمان از ما ثروتمندتر هستند؟" و سوالاتی از این قبیل نیز مطرح می شود. همچنین این پارادوکس در باب دنبال کردن روند شیوع یک بیماری واگیردار هم کاربرد گسترده ای دارد.
اگرچه مسئلهٔ دوستی ظاهری متناقض نما دارد اما قابل اثبات توسط رابطه های ریاضی است و به طور مستقیم به نامساوی کوشی-شوارتز و نامساوی حسابی-هندسی مربوط است.
به طور دقیق در اثبات ریاضی این پدیده، شبکهٔ اجتماعی یک گراف سادهٔ بدون جهت G = ( V , E ) {\displaystyle \mathrm {G} =(\mathrm {V,E} )}  است که V {\displaystyle \mathrm {V} }  مجموعهٔ رأس ها، و نشانگر افراد شبکه، و E {\displaystyle \mathrm {E} }  مجموعهٔ یال های گراف و نشان دهندهٔ رابطهٔ دوستی بین دو فرد است. در این اثبات دوستی دوطرفه در نظرگرفته شده است. درجهٔ هر رأس d ( v ) {\displaystyle \mathrm {d} (\mathrm {v} )}  برابر تعداد دوست های فرد متناظر آن رأس است.