تثلیث زاویه

تثلیث زاویه به همراه تربیع دایره، تضعیف مکعب و چندضلعی های منتظم محاط در دایره از مسائل سه گانه عهد باستان است که عدم امکان حل شدن آن در حالت کلی اثبات شده است. بزرگان ریاضی در طی دوران به راحتی می توانستند با کشیدن نیمساز، هر زاویه دلخواه را به دو بخش برابر قسمت کنند، ولی در سه قسمت کردن کمان عاجز بودند؛ بنابراین تثلیث یا سه بخش کردن زاویه یکی از مسائل عهد باستان گردید.
بخشان
نوابیغ
می توان با بهره گیری از قضایای مثلثات ثابت کرد که این مسئله (که جزء مسئله های طرح شده در شاخه ساختمان های هندسی است) در حالت کلی با کمک پرگار و سَتّاره (خط کش غیر مدرج) قابل حل نیست. با این حال، با حل معادله درجه ۳ زیر می توان نشان داد که زاویه های بی شماری وجود دارند که با کمک خط کش غیر مدرج و پرگار قابل تثلیث هستند (از جمله زاویه های ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه)، و همین طور، زاویه های بی شماری وجود دارند که به طریق مذکور قابل تثلیث نیستند (از جمله زاویهٔ ۶۰ درجه).
در سال ۱۸۳۷، پیر ونزل مقاله ای منتشر کرد و اثبات کرد که این مسئله در حالت کلی غیرقابل حل است. در طول تاریخ بسیاری از ریاضی دانان برای حل این مسئله تلاش کرده اند و نام بسیاری از آن ها و روش های ارائه شده در کتابی گردآوری شده است.
اگرچه حل مسئله در حالت کلی امکان ندارد، تثلیث برخی از زوایا امکان پذیر است. قضیهٔ زیر تمام زوایایی که می توان تثلیث کرد را مشخص می کند:

تَثْلیثِ زاویِه (trisection of an angle)
تقسیم زاویه به سه قسمت مساوی، فقط با استفاده از خط کش غیر مدرج و پرگار. وانتسل در ۱۸۴۷ ثابت کرد که حل این مسئله در حالت کلی غیرممکن است. با این حال، زاویه را با استفاده از وسایل دیگری مانند نقاله، یا منحنی هایی مانند حلزونی پاسکال، یا ثلث سازمکلورن می توان به سه قسمت مساوی تقسیم کرد. این مسئله یکی از سه مسئلۀ هندسی کلاسیک است که از دوران باستان مطرح بوده اند. نیز ← تربیع_دایره؛ تضعیف_مکعب