سری هندسی

در ریاضیات، سری هندسی به مجموع (سری) یک تصاعد هندسی گفته می شود و به صورت زیر تعریف می شود:
موقعی که | r | =   1 {\displaystyle |r|\;=\ 1}   سری تبدیل می شود به:
در این سری، a را جمله اول و r را قدر نسبت سری می نامند.
برای نمونه مجموع زیر یک سری هندسی با قدر نسبت ۱/۲ است.
در سری هندسی اگر r < 1 {\displaystyle r\;<1}   باشد این سری همگرا خواهد بود. در غیر این صورت این سری واگرا است.

سری هندسی (geometric series)
عبارتی به صورت مجموع جمله های یک تصاعد هندسی. اگر جملۀ اول تصاعد را با a و قدر نسبت آن را با rنشان دهیم، سری هندسی نامتناهی به صورتa + ra + ra۲ + ra۳ + ... ran-۱ + ... و مجموع n جملۀ اول آن برابر با(فرمول ۱)است. حال اگر (فرمول ۲)، وقتی n به سمت بی نهایت می رود، سری نامتناهی همگراست و مجموع آن برابر است با (فرمول ۳).فرمول ۱: فرمول ۲: فرمول ۳:
مثلاً مجموع جملۀ اول سری(فرمول ۴)برابر با: (فرمول ۵)
فرمول ۴: فرمول ۵:
است. از آن جـا کـه حد۲ - (۱/۲) n-۱ وقتی n به سمت بی نهایت میل می کند برابر ۲ است، مجموع سری هم برابر ۲ است.