عملگر دل

دل (به انگلیسی: Del) نمادی در ریاضیات، به ویژه ریاضیات برداری است و به عنوان یک عملگر دیفرانسیلی در بردارها به کار می رود، دل را معمولاً با نماد نابلا (∇) نمایش می دهند. هرگاه عملگر دل (به انگلیسی: del operator) را بر یک تابع یک بعدی اعمال کنیم، بیانگر مشتق استاندارد آن تابع مطابق آنچه در حساب دیفرانسیل و انتگرال تعریف شده است خواهد بود. اگر این عملگر بر یک میدان (تابعی که دارای چندین بُعد است) اعمال شود، دل ممکن است بیانگر شیو (شدیدترین شیب محلی) یک میدان اسکالر (یا گاهی میدان برداری مثلاً در معادلات ناویه-استوکس)، دیورژانس یک میدان برداری، یا تاو یک میدان برداری باشد. اینکه دل بیانگر کدامیک از این اعمال است بستگی به نوع اعمالش دارد.
معادلات ماکسول
معادلات ناویه-استوکس
به بیان بهتر، دل یک عملگر مشخص نیست، بلکه یک سنت و نماد ریاضی است که می تواند بیانگر یکی از سه عملگر بالا باشد و از آن برای ساده نویسی معادلات ریاضی استفاده می شود. نماد دل را می توان به صورت یک بردار عملگرهای مشتق پاره ای تفسیر کرد، به این صورت که سه معنی مختلف آن —شیو، دیورژانس و تاو— را می توان به ترتیب با ضرب اسکالرها، ضرب داخلی و ضرب خارجی عملگر دل در میدان دانست.
شیو: grad ⁡ f = ∇ f {\displaystyle \operatorname {grad} f=\nabla f}
دیورژانس: div ⁡ v → = ∇ ⋅ v → {\displaystyle \operatorname {div} {\vec {v}}=\nabla \cdot {\vec {v}}}