در نظریه مجموعه ها اِفراز یک مجموعه (به انگلیسی: Partition of a set) یعنی تبدیل کردن آن به زیرمجموعه هایش به طوری که، اشتراک هر کدام از آن زیرمجموعه ها با یکدیگر مجموعه تهی باشد (مجموعه های مجزا) و اجتماع تمامی زیر مجموعه ها برابر با مجموعه افراز شده باشد.
{ { 1 , 2 , 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1,2,3\right\}\right\}}
{ { 1 , 2 } , { 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1,2\right\},\left\{3\right\}\right\}}
{ { 1 } , { 2 , 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1\right\},\left\{2,3\right\}\right\}}
{ { 1 , 3 } , { 2 } } {\displaystyle \left\{\left\{1,3\right\},\left\{2\right\}\right\}}
{ { 1 } , { 2 } , { 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1\right\},\left\{2\right\},\left\{3\right\}\right\}}
مجموعه های P = { { 1 , 5 } , { 2 , 4 , 6 } , { 8 , 9 } } {\displaystyle P=\left\{\left\{1,5\right\},\left\{2,4,6\right\},\left\{8,9\right\}\right\}} افراز مجموعهٔ M = { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 } {\displaystyle M=\left\{1,2,4,5,6,8,9\right\}} می باشند، اما برای { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } {\displaystyle \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}} افراز درستی نیستند، زیرا ۳ و ۷ عضوی از زیرمجموعه های موجود در P {\displaystyle P} نیستند.مجموعه های { { 1 , 2 } , { 2 , 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1,2\right\},\left\{2,3\right\}\right\}} افرازی از هیچ مجموعه ای نمی باشند، چون {1,2} و {2,3} مجموعه هایی مجزا نیستند.
افرازهای {1, 2, 3} :
افراز مجموعهٔ تهی، تنها خود مجموعهٔ تهی است.
{ { 1 , 2 , 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1,2,3\right\}\right\}}
{ { 1 , 2 } , { 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1,2\right\},\left\{3\right\}\right\}}
{ { 1 } , { 2 , 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1\right\},\left\{2,3\right\}\right\}}
{ { 1 , 3 } , { 2 } } {\displaystyle \left\{\left\{1,3\right\},\left\{2\right\}\right\}}
{ { 1 } , { 2 } , { 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1\right\},\left\{2\right\},\left\{3\right\}\right\}}
مجموعه های P = { { 1 , 5 } , { 2 , 4 , 6 } , { 8 , 9 } } {\displaystyle P=\left\{\left\{1,5\right\},\left\{2,4,6\right\},\left\{8,9\right\}\right\}} افراز مجموعهٔ M = { 1 , 2 , 4 , 5 , 6 , 8 , 9 } {\displaystyle M=\left\{1,2,4,5,6,8,9\right\}} می باشند، اما برای { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } {\displaystyle \left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}} افراز درستی نیستند، زیرا ۳ و ۷ عضوی از زیرمجموعه های موجود در P {\displaystyle P} نیستند.مجموعه های { { 1 , 2 } , { 2 , 3 } } {\displaystyle \left\{\left\{1,2\right\},\left\{2,3\right\}\right\}} افرازی از هیچ مجموعه ای نمی باشند، چون {1,2} و {2,3} مجموعه هایی مجزا نیستند.
افرازهای {1, 2, 3} :
افراز مجموعهٔ تهی، تنها خود مجموعهٔ تهی است.
wiki: افراز مجموعه