بازی های منطقی

بازی های منطقی حالت خاصی از بازی ها هستند که با توجه به ساختار مشخصشان در علم منطق ریاضی و نظریه محاسبات کاربرد دارند. در این بازی ها وجود راهبرد پیروزی بررسی و معانی مختلفی به آن منسوب می شود. تفاوت های اصلی این بازی ها با نسخهٔ عام تر بازی که در نظریه بازی ها بررسی می شود، وجود تنها ۲ بازیکن، تعداد مراحل نامحدود، سنجیدن نتیجه به شکل برد یا باخت و عدم وجود استراتژی های ترکیبی می باشد.
امروزه این نوع بازی ها علاوه بر کاربردهای نظری، در علومی مانند نظریه استدلال و مناظره نیز کاربرد دارند.
یک بازی منطقی به شکل یک دنبالهٔ نامتناهی از تصمیم های دو بازیکن اجرا می شود. در هر مرحله دقیقاً یک بازیکن حق انتخاب دارد و تصمیمات دو بازیکن از دامنهٔ Ω {\displaystyle \Omega }   اتخاذ می شوند. بعد از تعدادی متناهی یا نامتناهی مرحله یک بازیکن می تواند به پیروزی برسد و دیگری شکست بخورد، بعد از این اتفاق ادامهٔ بازی نتیجهٔ حاصل را تغییر نمی دهد. به دلیل استدلالی که جلوتر مطرح می شود، دو بازیکن را ∀ {\displaystyle \forall }   و ∃ {\displaystyle \exists }   می نامیم. همچنین هر دنبالهٔ متناهی از تصمیمات را یک وضعیت بازی و هر دنبالهٔ نامتناهی از تصمیمات را یک واقعیت بازی می نامیم. پس به عنوان تعریف دقیق، یک بازی منطقی ۴ تایی ( Ω , τ , W ∀ , W ∃ ) {\displaystyle (\Omega ,\tau ,W_{\forall },W_{\exists })}   است به طوری Ω {\displaystyle \Omega }   مجموعه ای از انتخاب ها، Ω ∗ {\displaystyle \Omega ^{*}}   مجموعهٔ وضعیت های بازی و Ω ω {\displaystyle \Omega ^{\omega }}   مجموعهٔ واقعیت های بازی باشند. τ {\displaystyle \tau }   در نفش تابع نوبت، هر عضو از Ω ω {\displaystyle \Omega ^{\omega }}   را به ∃ {\displaystyle \exists }   یا ∀ {\displaystyle \forall }   متناظر می کند. در نهایت W ∃ {\displaystyle W_{\exists }}   و W ∀ {\displaystyle W_{\forall }}   زیرمجموعه هایی از اجتماع وضعیت ها و واقعیت های بازی هستند که با توجه به ثبات پیروزی، شرایط ذیل را ارضا می کنند:
∀ α ∈ ( W ∀ ∩ Ω ∗ ) : ∀ β ∈ ( Ω ∗ ∪ Ω ω ) : ( α . β ∈ W ∀ ) {\displaystyle \forall \alpha \in (W_{\forall }\cap \Omega ^{*}):\forall \beta \in (\Omega ^{*}\cup \Omega ^{\omega }):(\alpha .\beta \in W_{\forall })}