بازی ویتوف

در ۱۹۰۷، ریاضیدانی به نام ویتوف یک بازی ابداع کرد که در آن دو نفر بازی می کردند و هر یک به نوبت کبریت هایی از دو دسته کبریت بر می داشتند. در آغاز، هر یک از دو دسته کبریت، تعداد دلخواهی کبریت دارد، مثلاً یکی m چوب کبریت و دیگری n چوب کبریت. جریان این بازی را می توانیم به وسیلهٔ جفت های (a,b)، تعقیب کنیم. که نشان دهندهٔ تعداد کبریت های باقی مانده در هر یک از دو دسته، پس از انجام هر حرکت، هستند. به این ترتیب، بازی با جفت (m,n) آغاز می شود.
بازی های منصفانه
بازی نیم
قواعد این بازی ایجاب می کنند که هر حرکت از یکی از سه نوع زیر باشند:
بیان جبری این قاعده ها به صورت زیر است:جفت (m,n) به یکی از جفت های زیر تبدیل می شود:
در همهٔ حالات،t ≥ ۱، زیرا دست کم یک کبریت برداشته می شود. تعداد کبریت هایی که برداشته می شوند، به میل بازیکن بستگی دارد؛ بازیکن اگر بخواهد می تواند تمام دستهٔ کبریت را بردارد. برنده کسی است که آخرین کبریت را بردارد.به عنوان نمونه، یک بازی می تواند به این ترتیب باشد: بعد از این که A بازی کرد، A به (۱۶٬۱۳) می رسد؛ B بازی می کند و (۱۲٬۹) حاصل می شود؛ A بازی می کند و (۵٬۹) حاصل می شود؛ B بازی می کند و (۲٬۶) حاصل می شود؛ A بازی می کند و (۲٬۱) حاصل می شود؛ B بازی می کند و باید به یکی از حالات (۱٬۱)و (۰٬۱)و (۲٬۰) یا (۱٬۰) دست یابد؛ در آخر A بازی می کند و به (۰٬۰) می رسد و برنده می شود.