مشتق گیری لگاریتمی

در حساب دیفرانسیل و انتگرال، مشتق گیری لگاریتمی روشی است که برای محاسبهٔ مشتق یک تابع f با استفاده از مشتق لگاریتم آن تابع به کار می رود:
( ln ⁡ f ) ′ = f ′ f ⟹ f ′ = f ⋅ ( ln ⁡ f ) ′ . {\displaystyle (\ln f)'={\frac {f'}{f}}\quad \implies \quad f'=f\cdot (\ln f)'.}
از این روش معمولاً در مواردی استفاده می شود که محاسبهٔ مشتق لگاریتم تابع از محاسبهٔ مشتق خود تابع آسان تر است. این اتفاق مواقعی رخ می دهد که تابع مذکور از حاصلضرب چند بخش مجزا تشکیل شده باشد و اعمال لگاریتم بتواند آن را به جمع بخش های جدا (که مشتق گیری از آن ساده تر است) تبدیل کند. این روش را همچنین می توان برای مشتق گیری از توابعی که به توان تابعی دیگر رسیده اند استفاده کرد. مشتق گیری لگاریتمی با بهره از قاعده زنجیری و لگاریتم (به ویژه لگاریتم طبیعی، یا لگاریتمی با پایهٔ عدد e) ضرب ها را به جمع و تقسیم ها را به تفریق تبدیل می کند.از این روش دستکم تا حدودی می توان درگرفتن همهٔ توابع مشتق پذیر غیر صفر استفاده کرد.
مشتق گیری لگاریتمی برای تابع
معمولاً با گرفتن لگاریتم طبیعی (لگاریتم به پایهٔ عدد e) قدر مطلق دو طرف معادله آغاز می شود: