یک اتوماتای سلولی یک مدلی از ریاضیات گسسته است که در مباحثی چون نظریه رایانش پذیری، ریاضیات، فیزیک، سامانه های انطباقی پیچیده، زیست شناسی نظری و ریز ساختار ها مورد مطالعه قرار گرفته است. اتوماتای سلولی با نام هایی مانند فضاهای سلولی، اتوماتای مفروش سازی، ساختارهای همگن، ساختارهای سلولی، ساختارهای مفروش سازی و آرایه های تکرار شونده نیز بیان می گردد.
کلاس اول: تقریباً تمام الگوهای پایه که به سرعت به یک حالت همگن و با ثبات توسعه می یابند. هیچ گونه تصادفی بودنی در الگوی پایه در نظر گرفته نخواهد شد.
کلاس دوم: تقریباً تمام الگوهای پایه که به سرعت به یک ساختار با ثبات یا نوسانی توسعه می یابند. برخی از موارد تصادفی، در این الگوی پایه در نظر گرفته نمی شود اما برخی از آن ها نیز لحاظ می گردد. تغییرات محلی بر روی الگوی پایه، تمایل دارند به صورت محلی باقی بمانند.
کلاس سوم: تقریباً تمام الگوهای اولیه که به صورت شبه تصادفی و بی نظم توسعه می یابند. هرگونه ساختار با ثباتی که ظاهر شوند به سرعت توسط نویزهای اطراف از بین خواهند رفت. تغییرات محلی در الگوی پایه تمایل دارند به صورت نامحدودی منتشر شوند.
کلاس چهارم: تقریباً تمام الگوهای اولیه که به ساختارهایی با روش های پیچیده و جالب تعامل و با شکل گیری ساختارهای محلی که قادر به زنده ماندن برای مدت طولانی هستند، توسعه پیدا می کنند. کلاس نوع دوم، ساختارهای با ثبات یا نوسانی، ممکن است در نهایت به نتیجه برسند، اما تعداد گام های مورد نیاز برای رسیدن به این حالت، ممکن است بسیار زیاد باشد، حتی اگر الگوی پایه نسبتاً ساده باشد. تغییرات محلی بر روی الگوی پایه ممکن است به صورت نامحدودی منتشر گردد. ولفرم تخمین زده است که اگر نگوییم همه، بسیاری از اتوماتاهای سلولی کلاس ۴، قادر به انجام محاسبات جهانی می باشند. این مسئله برای ۱۱۰ قانون و بازی زندگی مطرح شده توسط کانوی، اثبات گردیده است.
یک اتوماتای سلولی شامل یک شبکه منظم از سلول ها است که هر کدام از آن ها در یکی از حالات از مجموعه حالات متناهی امکان پذیر قرار دارند. مانند on و off. شبکه می تواند هر بعد متناهی داشته باشد. برای هر سلول، یک مجموعه از سلول ها که همسایهٔ آن نامیده می شود، نسبت به آن سلول مشخص تعریف شده است. یک حالت آغازین (time t = ۰) با تخصیص دادن یک وضعیت به هر سلول انتخاب می شود. یک نسل جدید (توسعه t به وسیله ۱)، بر اساس یکسری قوانین ثابت (عموماً یک تابع ریاضی) که وضعیت جدید برای هر سلول را بر اساس وضعیت جاری آن سلول و وضعیت های سلول های همسایه آن، مشخص می کند، تولید می شود. به طور معمول، قوانین به روزرسانی وضعیت سلول ها برای هر سلول مشابه است و در طول زمان تغییر نمی کند، و به کل شبکه به صورت هم زمان اعمال خواهد شد، هر چند استثناهایی نیز وجود دارد، مانند اتوماتای سلولی تصادفی و اتوماتای سلولی ناهمگام.
این مفهوم در ابتدا در دهه ۴۰ میلادی، به وسیله استنی سواف اولام و جان فون نویمان در حالی که آن ها در آزمایشگاه ملی لس آلاموس بودند، کشف شد. این موضوع در دهه ۵۰ و ۶۰ میلادی نیز توسط برخی مورد مطالعه قرار گرفت ولی تا دهه ۷۰ و مطرح شدن بازی زندگی کانوی، یک اتوماتای سلولی دو بعدی، که علاقه به این موضوع را به ابعادی فراتر از بحث های دانشگاهی گسترش داد، هنوز وجود نداشت. در دهه ۸۰، استیون ولفرم، که درگیر مطالعه سیستماتیک یک اتوماتای تک بعدی یا چیزی که او اتوماتای سلولی بنیادی می نامید، بود، دستیار تحقیقاتی او متیو کوک نشان داد که یکی از این قوانین، کامل بودن تورینگ است. ولفرم مقاله ای با عنوان جنبه دیگری از علوم (به انگلیسی: A New Kind of Science) را در سال ۲۰۰۲ منتشر نمود. او در این مقاله مدعی شد اتوماتای سلولی در بسیاری از حوزه های علوم کاربرد دارد. از جمله آن ها می توان به کاربرد آن در پردازنده های کامپیوتری و رمزنگاری اشاره کرد.
طبقه بندی اولیهٔ اتوماتای سلولی که توسط ولفرم اشاره گردید از ۱ تا ۴ شماره گزاری شده است. این طبقه بندی ها به ترتیب بدین صورت هستند: اتوماتایی که در آن الگوها به طور کلی به صورت همگن تثبیت شده اند، اتوماتایی که الگوها در آن به ساختارهای اغلب نوسانی یا با ثبات توسعه یافته اند، اتوماتایی که در آن الگوها در آن به یک قالب ظاهراً بی نظم توسعه یافته اند و اتوتایی که در آن الگوها کاملاً پیچیده شده اند و ممکن است برای مدت زمان طولانی به همراه ساختارهای محلی با ثبات، باقی بمانند. این طبقه آخر به نظر می رسد از منظر کامل بودن تورینگ صحیح بوده یا قادر به شبیه سازی یک ماشین تورینگ باشد. انواع خاص از اتوماتای سلولی این ها هستند که برگشت پذیر هستند که در آن فقط یک پیکربندی مستقیماً به … بعدی منجر می شود، و توتالیستیک هستند که در آن مقدار آیندهٔ سلول های منفرد به ارزش کل یک گروه از سلول های همسایه بستگی دارد. اتوماتای سلولی می تواند انواع گوناگونی از سیستم های دنیای واقعی شامل سیستم های زیستی و شیمیایی را شبیه سازی کند.
کلاس اول: تقریباً تمام الگوهای پایه که به سرعت به یک حالت همگن و با ثبات توسعه می یابند. هیچ گونه تصادفی بودنی در الگوی پایه در نظر گرفته نخواهد شد.
کلاس دوم: تقریباً تمام الگوهای پایه که به سرعت به یک ساختار با ثبات یا نوسانی توسعه می یابند. برخی از موارد تصادفی، در این الگوی پایه در نظر گرفته نمی شود اما برخی از آن ها نیز لحاظ می گردد. تغییرات محلی بر روی الگوی پایه، تمایل دارند به صورت محلی باقی بمانند.
کلاس سوم: تقریباً تمام الگوهای اولیه که به صورت شبه تصادفی و بی نظم توسعه می یابند. هرگونه ساختار با ثباتی که ظاهر شوند به سرعت توسط نویزهای اطراف از بین خواهند رفت. تغییرات محلی در الگوی پایه تمایل دارند به صورت نامحدودی منتشر شوند.
کلاس چهارم: تقریباً تمام الگوهای اولیه که به ساختارهایی با روش های پیچیده و جالب تعامل و با شکل گیری ساختارهای محلی که قادر به زنده ماندن برای مدت طولانی هستند، توسعه پیدا می کنند. کلاس نوع دوم، ساختارهای با ثبات یا نوسانی، ممکن است در نهایت به نتیجه برسند، اما تعداد گام های مورد نیاز برای رسیدن به این حالت، ممکن است بسیار زیاد باشد، حتی اگر الگوی پایه نسبتاً ساده باشد. تغییرات محلی بر روی الگوی پایه ممکن است به صورت نامحدودی منتشر گردد. ولفرم تخمین زده است که اگر نگوییم همه، بسیاری از اتوماتاهای سلولی کلاس ۴، قادر به انجام محاسبات جهانی می باشند. این مسئله برای ۱۱۰ قانون و بازی زندگی مطرح شده توسط کانوی، اثبات گردیده است.
یک اتوماتای سلولی شامل یک شبکه منظم از سلول ها است که هر کدام از آن ها در یکی از حالات از مجموعه حالات متناهی امکان پذیر قرار دارند. مانند on و off. شبکه می تواند هر بعد متناهی داشته باشد. برای هر سلول، یک مجموعه از سلول ها که همسایهٔ آن نامیده می شود، نسبت به آن سلول مشخص تعریف شده است. یک حالت آغازین (time t = ۰) با تخصیص دادن یک وضعیت به هر سلول انتخاب می شود. یک نسل جدید (توسعه t به وسیله ۱)، بر اساس یکسری قوانین ثابت (عموماً یک تابع ریاضی) که وضعیت جدید برای هر سلول را بر اساس وضعیت جاری آن سلول و وضعیت های سلول های همسایه آن، مشخص می کند، تولید می شود. به طور معمول، قوانین به روزرسانی وضعیت سلول ها برای هر سلول مشابه است و در طول زمان تغییر نمی کند، و به کل شبکه به صورت هم زمان اعمال خواهد شد، هر چند استثناهایی نیز وجود دارد، مانند اتوماتای سلولی تصادفی و اتوماتای سلولی ناهمگام.
این مفهوم در ابتدا در دهه ۴۰ میلادی، به وسیله استنی سواف اولام و جان فون نویمان در حالی که آن ها در آزمایشگاه ملی لس آلاموس بودند، کشف شد. این موضوع در دهه ۵۰ و ۶۰ میلادی نیز توسط برخی مورد مطالعه قرار گرفت ولی تا دهه ۷۰ و مطرح شدن بازی زندگی کانوی، یک اتوماتای سلولی دو بعدی، که علاقه به این موضوع را به ابعادی فراتر از بحث های دانشگاهی گسترش داد، هنوز وجود نداشت. در دهه ۸۰، استیون ولفرم، که درگیر مطالعه سیستماتیک یک اتوماتای تک بعدی یا چیزی که او اتوماتای سلولی بنیادی می نامید، بود، دستیار تحقیقاتی او متیو کوک نشان داد که یکی از این قوانین، کامل بودن تورینگ است. ولفرم مقاله ای با عنوان جنبه دیگری از علوم (به انگلیسی: A New Kind of Science) را در سال ۲۰۰۲ منتشر نمود. او در این مقاله مدعی شد اتوماتای سلولی در بسیاری از حوزه های علوم کاربرد دارد. از جمله آن ها می توان به کاربرد آن در پردازنده های کامپیوتری و رمزنگاری اشاره کرد.
طبقه بندی اولیهٔ اتوماتای سلولی که توسط ولفرم اشاره گردید از ۱ تا ۴ شماره گزاری شده است. این طبقه بندی ها به ترتیب بدین صورت هستند: اتوماتایی که در آن الگوها به طور کلی به صورت همگن تثبیت شده اند، اتوماتایی که الگوها در آن به ساختارهای اغلب نوسانی یا با ثبات توسعه یافته اند، اتوماتایی که در آن الگوها در آن به یک قالب ظاهراً بی نظم توسعه یافته اند و اتوتایی که در آن الگوها کاملاً پیچیده شده اند و ممکن است برای مدت زمان طولانی به همراه ساختارهای محلی با ثبات، باقی بمانند. این طبقه آخر به نظر می رسد از منظر کامل بودن تورینگ صحیح بوده یا قادر به شبیه سازی یک ماشین تورینگ باشد. انواع خاص از اتوماتای سلولی این ها هستند که برگشت پذیر هستند که در آن فقط یک پیکربندی مستقیماً به … بعدی منجر می شود، و توتالیستیک هستند که در آن مقدار آیندهٔ سلول های منفرد به ارزش کل یک گروه از سلول های همسایه بستگی دارد. اتوماتای سلولی می تواند انواع گوناگونی از سیستم های دنیای واقعی شامل سیستم های زیستی و شیمیایی را شبیه سازی کند.
wiki: اتوماتای سلولی