گراف کیلی

در ریاضیات یک گراف کیلی، گرافی است که ساختار جبری یک گروه جبری را در خود دارد. نام گراف کیلی پس از قضیهٔ کیلی پیشنهاد شد که در تعریف آن یک گروه به همراه مجموعه ای از عناصر آن (معمولاً مولد آن گروه) در نظر گرفته می شود.
فرض کنید G {\displaystyle G}  یک گروه، و S {\displaystyle S}  یک مجموعهٔ مولد برای آن باشد. گراف کیلی Γ = Γ ( G , S ) {\displaystyle \Gamma =\Gamma (G,S)}  از عناصر گروه به عنوان رئوس گراف تشکیل شده است طوری که بین هر کدام از این رئوس (عناصر گروه) یک یال وجود دارد هرگاه عضوی از S {\displaystyle S}  وجود داشته باشد که با ضرب در یکی از رئوس دیگری را بسازد. مثلاً برای عضو دلخواه g {\displaystyle g}  در G {\displaystyle G}  همهٔ عناصری به شکل g ∗ s {\displaystyle g*s}  که s {\displaystyle s}  در S {\displaystyle S}  تغییر می کندبه g {\displaystyle g}  متصل اند.پس هر گراف کیلی منظم است. چون هر راس آن از درجهٔ | S | {\displaystyle |S|}  است.