در ریاضیات و به طور خاص در نظریهٔ گراف، گراف جهت دار یا گراف سودار گرافی (مجموعه ای از گره ها که با یال ها به هم متصل شده اند) است که در آن به هر یال جهتی نسبت داده شده است. به زبان ریاضی، یک گراف جهت دار زوج مرتبی به صورت G = ( V , A ) {\displaystyle G=(V,A)} است (گاهی به صورت G = ( V , E ) {\displaystyle G=(V,E)} نیز نمایش داده می شود) که در آن
V مجموعه ایست که اعضایش را رأس یا گره می نامند
A مجموعه ای از زوج های مرتبی از رأس ها است که کمان، یال جهت دار، فلش یا گاهی یال نامیده می شوند (که در حالت اخیر مجموعهٔ متناظر را به جای A، با E نمایش می دهند).
گراف جهت دار با گراف معمولی (بدون جهت) متفاوت است: در گراف معمولی، E به صورت مجموعه ای از زوج های نامرتب از رأس ها تعریف شده و معمولاً یال نامیده می شود.
یک گراف جهت دار ساده نامیده می شود اگر هیچ طوقه و یال چندگانه ای نداشته باشد (یال های چندگانه یعنی یال هایی که ابتدا و انتهای یکسانی دارند). در یک گراف چندگانهٔ جهت دار یال ها تشکیل یک مجموعهٔ چندگانه (به جای مجموعه) از زوج های مرتب رأس ها می دهند و این گراف ها می توانند طوقه و یال چندگانه داشته باشند (طوقه یالی است که ابتدا و انتهایش رأس یکسانی است). در برخی متون، گراف جهت دار (بدون ذکر ویژگی ساده بودن) می تواند طوقه، یال چندگانه یا هر دو را داشته باشد.
یال e = ( x , y ) {\displaystyle e=(x,y)} دارای جهت از x {\displaystyle x} به y {\displaystyle y} در نظر گرفته می شود. y {\displaystyle y} ابتدا و x {\displaystyle x} انتهای یال نامیده می شود. y {\displaystyle y} را رأس مابعد مستقیم x {\displaystyle x} و x {\displaystyle x} را رأس ماقبل مستقیم y {\displaystyle y} می نامند. اگر مسیری متشکل از یک یا چند یال رو به جلو از x {\displaystyle x} به y {\displaystyle y} وجود داشته باشد، به y {\displaystyle y} رأس مابعد x {\displaystyle x} و به x {\displaystyle x} رأس ماقبل y {\displaystyle y} می گویند. به یال ( y , x ) {\displaystyle (y,x)} معکوس یال ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} می گویند.
V مجموعه ایست که اعضایش را رأس یا گره می نامند
A مجموعه ای از زوج های مرتبی از رأس ها است که کمان، یال جهت دار، فلش یا گاهی یال نامیده می شوند (که در حالت اخیر مجموعهٔ متناظر را به جای A، با E نمایش می دهند).
گراف جهت دار با گراف معمولی (بدون جهت) متفاوت است: در گراف معمولی، E به صورت مجموعه ای از زوج های نامرتب از رأس ها تعریف شده و معمولاً یال نامیده می شود.
یک گراف جهت دار ساده نامیده می شود اگر هیچ طوقه و یال چندگانه ای نداشته باشد (یال های چندگانه یعنی یال هایی که ابتدا و انتهای یکسانی دارند). در یک گراف چندگانهٔ جهت دار یال ها تشکیل یک مجموعهٔ چندگانه (به جای مجموعه) از زوج های مرتب رأس ها می دهند و این گراف ها می توانند طوقه و یال چندگانه داشته باشند (طوقه یالی است که ابتدا و انتهایش رأس یکسانی است). در برخی متون، گراف جهت دار (بدون ذکر ویژگی ساده بودن) می تواند طوقه، یال چندگانه یا هر دو را داشته باشد.
یال e = ( x , y ) {\displaystyle e=(x,y)} دارای جهت از x {\displaystyle x} به y {\displaystyle y} در نظر گرفته می شود. y {\displaystyle y} ابتدا و x {\displaystyle x} انتهای یال نامیده می شود. y {\displaystyle y} را رأس مابعد مستقیم x {\displaystyle x} و x {\displaystyle x} را رأس ماقبل مستقیم y {\displaystyle y} می نامند. اگر مسیری متشکل از یک یا چند یال رو به جلو از x {\displaystyle x} به y {\displaystyle y} وجود داشته باشد، به y {\displaystyle y} رأس مابعد x {\displaystyle x} و به x {\displaystyle x} رأس ماقبل y {\displaystyle y} می گویند. به یال ( y , x ) {\displaystyle (y,x)} معکوس یال ( x , y ) {\displaystyle (x,y)} می گویند.
wiki: گراف جهت دار
گراف جهت دار (ابهام زدایی).