گراف فاکتور بحرانی

در نظریه گراف ها، یک مبحث ریاضی، گراف فاکتور بحرانی یا گراف هایپومچبل (به انگلیسی: Factor-critical graph) یک گراف با n راس می باشد به طوری که هر زیر گراف n-1 عضوی دارای خاصیت تطابق کامل می باشد.(تطابق کامل در یک گراف به این معنی است که یک زیر مجموعه از یال های این گراف هستند که در این زیر مجموعه هر یک از راس ها دقیقاً نقطه پایانی یکی از یال ها هستند.
نوع دیگری از اتصال که در آن تمامی راس ها به جز یکی از آن ها پوشش داده می شوند تطابق کامل نزدیک(near-perfect matching) نامیده می شود. پس به طور مشابه یک گراف فاکتور_بحرانی گرافی است که در آن تطابق های کامل نزدیک وجود داشته باشد طوری که در هر کدام از یکی از راس ها صرف نظر شده باشد.
هر دور به طول فرد یک گراف فاکتور_بحرانی می باشد، همانطور که هر گراف کامل با تعداد فرد راس یک گراف فاکتور_بحرانی می باشد. به طور عمومی هر گراف همیلتونی با تعداد فرد راس یک گراف فاکتور_بحرانی می باشد. گراف های دوستی یا friendship graphs (گراف هایی که از اتصال مجموعه ای از مثلث ها به وجود آمده و در یک راس مشترک هستند) مثال دیگری از گراف فاکتور_بحرانی ها هستند با این تفاوت که این گراف ها غیر همیلتونی هستند.هر گراف همبند پنجه آزاد(claw-free) با تعداد فرد راس، یک گراف فاکتور_بحرانی می باشد. برای مثال گراف ۱۱ راسی که از حذف یک راس از بیست وجهی منتظم به وجود می آید و همبند نیز می باشد، یک گراف فاکتور_بحرانی می باشد. این نتیجه به طور مستقیم از یک قضیه بنیادی تر با این مضمون که هر گراف پنجه آزادِ همبند که دارای تعدادی زوج راس باشد حتماً دارای یک تطابق کامل می باشد، حاصل می شود.
گراف های فاکتور- بحرانی را می توان با چندین راه مختلف توصیف و تشریح کرد، جدا از تعریف آن ها به عنوان گراف هایی که در آن ها با حذف یک راس می توان یک تطابق کامل ایجاد کرد، تعاریف و ویژگی های دیگری نیز دارند به این صورت که: