همانی

همانی (ریاضیات). در ریاضیات یک همانی یک رابطه برابری A = B است که A و B شامل تعدادی متغیر هستند و A و B، فارغ از اینکه متغیرهایشان چه مقادیری (معمولاً عددی) می گیرند، مقادیر یکسانی را تولید می کنند. به عبارت دیگر A = B همانی است اگر A و B توابع یکسانی را تعریف کنند. این به این معنی است که یک همانی، یک برابری بین توابعیست که متفاوت تعریف شده اند. برای مثال ‎ (a + b)۲ = a۲ + ۲ab + b۲ ‏ و cos۲(x) + sin۲(x) = ۱ همانی اند. همانی ها، گاهی اوقات، بجای علامت مساوی = توسط نماد نوار سه گانه ≡ نشان داده می شوند.
همانی حسابداری
فهرست همانی های ریاضی
به لحاظ هندسی، این ها، همانی هایی شامل توابعی خاصی از یک یا چند زاویه هستند. آن ها متمایز از همانی های مثلث اند که همانی هایی شامل هم زاویه و هم ضلع یک مثلث می باشند. تنها مورد پیشین در این مقاله پوشش داده شده است.
این همانی ها هنگامی مفید واقع می شوند که عبارات شامل توابع مثلثاتی نیازمند ساده سازی اند. یک کاربرد مهم، انتگرال گیری از توابع غیر توابع مثلثاتی است: روشی معمول این است که ابتدا ضابطه با یک تابع مثلثاتی جایگزین شده و سپس، انتگرال به دست آمده با یک همانی مثلثاتی جایگزین شود.
یک مثال sin 2 ⁡ θ + cos 2 ⁡ θ ≡ 1 , {\displaystyle \sin ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta \equiv 1,\,}   برای همه مقادیر مختلط θ {\displaystyle \theta }   (چون اعداد مختلط C {\displaystyle \mathbb {C} }   در دامنه sin و cos هستند) صادق است؛ بر خلاف

هَمانی (identity)
در ریاضیات، عدد یا عنصری که عناصر دیگر بر اثر ترکیب با آن تغییر نکنند. مثلاً اگر ترکیب مورد نظر جمعمعمولی باشد، عنصر همانی ۰ است، زیرا هر عددی با ۰ جمع شود، حاصلش خود آن عدد است. ۱ عنصر همانی ضرباست، زیرا حاصل ضرب هر عدد در ۱ خود آن عدد است. تابع همانیتابعی است که به هر مقدار خود آن مقدار را نسبت می دهد، یعنی اگر دامنۀ تابع مجموعۀ S باشد، به ازای هر x متعلق به S داریم: f(x)=x. ماتریس همانییا یکه عنصر همانی برای ضرب ماتریس هاست.