یکریختی

در جبر مجرد، هر یک ریختی یا ایزومورفیسم، یک تابع دوسویی هم ریختی است. دو ساختار ریاضی را یک ریخت (ایزومورف) نامیم هرگاه یک یک ریختی بینشان باشد.
فرض کنید (×,+R) گروه تمام اعداد حقیقی مثبت تحت ضرب و (+,R) گروه تمام اعداد حقیقی تحت جمع باشد. تابع لگاریتم را با هر پایه ثابت b از +R بروی (یعنی تابع پوشا است) R در نظر بگیرید. log b : R + → R {\displaystyle \log _{b}:\mathbf {R} ^{+}\to \mathbf {R} }   از آنجایی که برای هر x و y عضو R داریم: log b ⁡ ( x y ) = log b ⁡ ( x ) + log b ⁡ ( y ) {\displaystyle \log _{b}(xy)=\log _{b}(x)+\log _{b}(y)\!}   پس لگاریتم یک هم ریختی است و از آنجایی که یک به یک و پوشا نیز هست پس یک یک ریختی می باشد.
Z تحت جمع و R تحت جمع یک ریخت نیستند، زیرا هیچ تابع یک به یکی از Z بروی R وجود ندارد.
فرض کنید ( G , ∗ ) {\displaystyle (G,*)}   و ( G ′ , ∗ ′ ) {\displaystyle (G',*')}   گروه باشند، تابع 'φ:  G → G را یک ریختی (ایزومورفیسم) گوییم هرگاه دوسویی (یک به یک و پوشا) باشد و
∀ a , b ∈ G {\displaystyle \forall a,b\in G}   φ ( a ∗ b ) = φ ( a ) ∗ ′ φ ( b ) {\displaystyle \varphi (a*b)=\varphi (a)*'\varphi (b)}
عبارت بالا را اغلب به صورت ساده شدهٔ φ ( a b ) = φ ( a ) φ ( b ) {\displaystyle \varphi (ab)=\varphi (a)\varphi (b)}   می نویسند. باید توجه داشت که در این تعریف، حاصل ضرب سمت چپ (یعنی ab در φ ( a b ) {\displaystyle \varphi (ab)}  ) در G است ولی حاصل ضرب φ ( a ) φ ( b ) {\displaystyle \varphi (a)\varphi (b)}   در 'G می باشد.