هندسه کروی

هندسهٔ کروی (به انگلیسی: Spherical geometry) شاخه ای از هندسه است که در مورد سطح دوبعدی از یک کره بحث می کند. این نمونه ای از هندسه است که وابسته به هندسه اقلیدسی نمی باشد. کاربرد عملی هندسهٔ کروی در زمینهٔ هوانوردی و علم نجوم است.
هر دو خط دو نقطهٔ مخالف را قطع می کند که به آن نقاط مخالف می گویند.
هر دو نقطه که نقاط مخالف نیستند، یک خط منحصر به فرد را تعیین می کنند.
در هندسهٔ کروی یک واحد طبیعی اندازه گیری زاویه (بر اساس یک دوران)، یک واحد طبیعی اندازه گیری طول (بر اساس محیط یک دایرهٔ بزرگ) و یک واحد طبیعی برای مساحت (بر اساس مساحت کره) وجود دارد.
هر خط با یک جفت از نقاط مخالف در ارتباط است که به آن قطب های خط می گویند. قطب های خط با مجموعه ای از خطوط عمود داده شده تقاطع مشترک دارد.
هر نقطه با یک خط منحصر به فرد در ارتباط است که به آن خط قطبی نقطه می گویند و خطی است که از میان مرکز کره، بر روی صفحه است و عمود به قطر کره از نقاط داده شده است.
در هندسه اقلیدسی خطوط صاف و نقطه ها از مفاهیم اصلی هستند. بر روی کره، نقاط در مفهوم معمول خود تعریف می شوند. در هندسه اقلیدسی خطوط به معنای خط راست نیستند ولی در مفهوم کوتاه ترین فاصلهٔ بین دو نقطه، خط راست مطرح می شود که به آن ژئودزیک گفته می شود. در یک کره، ژئودزیک ها دایره های بزرگ (عظیمه) هستند؛ دیگر مفاهیم هندسی در صفحه تعریف می شوند با این تفاوت که به جای دایره بزرگ از خط صاف استفاده می شود.
بنابراین در هندسهٔ کروی، زاویه ها بین دایره های بزرگ تعریف می شوند و در نتیجه مثلثات کروی با مثلثات عادی در بسیاری از جهات تفاوت دارد. به عنوان مثال: مجموع زاویه های داخلی یک مثلث بیش از ۱۸۰ درجه است.
هندسهٔ کروی، هندسهٔ بیضوی (ریمانی) نیست ولی این خاصیت که یک خط از روی یک نقطه نمی تواند خطی موازی با خود داشته باشد، در هر دو مشترک است. در هم سنجی هندسهٔ کروی با هندسهٔ اقلیدسی، خط از روی یک نقطه خطی موازی با خود دارد و در هم سنجی با هندسهٔ هذلولی، خط از روی یک نقطه دو خط موازی با خود و بی نهایت خط موازی ماورایی دارد.