زوج مرتب

زوج مرتب (به انگلیسی: Ordered pair) به مجموعهٔ دو شئ گفته می شود هرگاه که یکی از آن ها را بتوان به عنوان عضو اوّل و دیگری را به منزلهٔ عضو دوّم از یکدیگر تمیز و تشخیص داد.
این تعریف از زوج مرتب به ریاضیدان لهستانی، کوراتوفسکی منسوب است.
زوج مرتب از جمله مفاهیم بنیادی در نظریه رابطه ها است. برای تعریف یک رابطه نیاز به تعریف نوعی ترتیب در مورد عناصر موجود در آن رابطه داریم و زوج مرتب ابزاری برای تعریف این ترتیب است. هدف ما تعریف زوج مرتب به گونه ای قابل قبول از نظر نظریه مجموعه ها است.به طور اجمالی و شهودی، یک زوج مرتب از دو شی a, b را به صورت زوج (a, b) تعریف می کنیم که در آن ترتیب قرار گرفتن مؤلفه ها اهمیت دارد.
فرض کنید {A = {a, b، c, d و می خواهیم اعضای مجموعه A را به صورت c, b، a, d مرتب کنیم. اما این یعنی چه؟ ممکن است مفهوم ترتیب و مرتب کردن اعضای A را به صورت داده شده به صورت شهودی درک کنید اما چگونه می توان این کار را به گونه ای قابل قبول برای نظریه مجموعه ها تعریف نمود.
شاید یکی از راه های مرتب کردن اعضای A به صورت c,b،a,d این باشد که از هر نقطه خاص از این ترتیب، مجموعه همه عناصر موجود در آن نقطه یا قبل از آن را در نظر بگیریم. در این صورت زیرمجموعه های {c},{c،b},{c،b,a}،{c,b،a,d} را از A بدست می آوریم و با ادامه این کار به مجموعه:

رجوع شود به:جفت مرتب