حسابان تغییرات

حسابان تغییرات یا حساب تغییرات یا حساب وردشی (به انگلیسی: Calculus of variations)، (به آلمانی: Variationsrechnung) به شاخه ای از ریاضیات گفته می شود که موضوع مورد مطالعهٔ آن تابعی ها یا به نوعی توابع توابع در ریاضی باشد. در مقایسه، علم حسابان معمولی به مطالعهٔ توابعی می پردازد که متغیر مستقل درآن ها متغیر عددی است و نه یک تابع.
تابعی
حساب ماتریس ها
فرم های درجهٔ دوم
از عمده ترین انگیزه های ابداع و گسترش حساب تغییرات را می توان نیازهای تدریجی مکانیک کلاسیک به فرافکنی مشکلات محاسباتی از حوزهٔ مشتق ها و حل معادلات دیفرانسیل به حوزه انتگرالها و بهینه سازی ذکر نمود.
به منظور درک آسانتر موضوع ابتدا مثال های سادهٔ زیر را در فضای متناهی البعد مورد بررسی قرار می هیم (حساب تغییرات حالت بینهایت بعدی توابع همین مفاهیم و منظورها است).
مثال 1: فضای یک بعدی x {\displaystyle x\!}