در نظریه بازی ها "حدس ۲/۳ میانگین" یک بازی بدون آگاهی کامل و متقارن گروهی است که در آن هر فرد سعی می کند مستقلاً ۲/۳ میانگین حدس های همه را حدس بزند، با این فرض که اعداد باید اعدادی حقیقی بین ۰ و ۱۰۰ باشند. به این صورت که در ابتدا هر فرد یک عدد حقیقی بین یک و صد انتخاب می کند و در نهایت وقتی همه اعداد خود را انتخاب کردند، میانگین این اعداد محاسبه می شود و کسی برندهٔ بازی است که نزدیک ترین عدد به ۲/۳ این میانگین را حدس زده باشد.
مزایده پیشنهاد منحصربه فرد
آلان لدو کسی بود که برای اولین بار این بازی را در سال ۱۹۸۱ در مجلهٔ فرانسوی اش ژو استراتژی منتشر کرد. او از ۴۰۰۰ خواننده ای که به مقدار مشابهی از معماهای قبلی امتیاز کسب کرده بودند خواست تا عددی طبیعی بین ۱ و ۱٫۰۰۰٫۰۰۰٫۰۰۰ انتخاب کنند. برنده کسی بود که نزدیک ترین عدد به ۲/۳ میانگین را حدس بزند.
این بازی هیچ استراتژی برد قطعی ای ندارد، اما یک تعادل نش خالص دارد که با حذف کردن راهبردهای مغلوب به دست می آید، بدین ترتیب که اگر فرض کنیم همهٔ بازیکن ها کاملاً باهوش هستند و از باهوش بودن یکدیگر هم اطلاع دارند. با توجه به این که همهٔ اعداد بین ۰ و ۱۰۰ هستند، هیچ کس عددی بزرگتر از ۲/۳ × ۱۰۰ انتخاب نخواهد کرد چرا که تنها وقتی که همهٔ بازیکن ها عدد صد را انتخاب کنند میانگین آن ها برابر با صد و در نتیجه ۲/۳ میانگین برابر با ۱۰۰ × ۲/۳ می شود بدین ترتیب انتخاب عددی بزرگتر از ۲/۳۶۶ کاملاً نامعقول است.از طرفی، ما فرض کردیم که تمامی بازیکنان کاملاً باهوشند، پس هیچ کدام از آن ها عددی بزرگتر از ۲/۳ × ۱۰۰ انتخاب نخواهند کرد و بازیکن ها هم از این موضوع آگاهند. در نتیجه انگار که شرط مسئله به جای این که اعداد از ۰ تا ۱۰۰ اند به این تبدیل شده که اعداد از ۰ تا ۱۰۰ × ۲/۳ هستند و در نتیجه با استدلالی مشابه انتخاب کردن عددی بزرگ تر از ۲/۳ × ۲/۳ × ۱۰۰ نامعقول است و به همین ترتیب، بازهٔ اعداد همین طور کوچک تر و کوچک تر می شود تا این که تنها عدد باقی مانده صفر باشد.البته، این نزول در هر حالتی به این شکل رخ نمی دهد، برای مثال اگر به جای اعداد حقیقی، اعداد صحیح مد نظر بودند، این روش تا جایی پیش می رفت که همهٔ اعداد بزرگتر از یک از حذف می شدند و از آن پس انتخاب کردن عدد یک توسط یک بازیکن در صورتی معقول بود که او مطمئن باشد حداقل سه-چهارم افراد هم این کار را خواهند کرد(انتخاب کردن عدد ۱) چرا که در این صورت میانگین اعداد حداقل برابر با ۳/۴ می شود و در نتیجه دو-سوم میانگین، می شود: ۳/۴ × ۲/۳ = ۱/۲ که همانقدر به صفر نزدیک است که به یک نزدیک است و اگر یک نفر بیشتر یک را انتخاب کند همهٔ کسانی که یک را انتخاب کرده اند برنده می شوند؛ و در غیر اینصورت (بازیکن بداند که بیشتر از یک-چهارم افراد عدد صفر را انتخاب می کنند)، انتخاب کردن صفر انتخاب هوشمندانه تری است. این وضعیت از بازی یک حالت نامتوازن از بازی پیروزی اکثریت است (در این بازی برنده کسیست که در اکثریت قرار گیرد).
این بازی یکی از اولین اتفاقاتی است که در بیشتر کلاس های نظریهٔ بازی ها رخ می دهد؛ و تقریباً در هیچ کلاسی، بدون هماهنگی، افراد صفر را انتخاب نمی کنند، جالب اینجاست که در دنیای واقعی و بین مردم عادی معمولاً میانگین عددی بسیار بزرگتر از صفر است برای مثال در بازی ای که در اینترنت توسط روزنامهٔ دانمارکی پولیتیکن برگزار شد و جایزهٔ آن ۵۰۰۰ کرون دانمارک بود. در نهایت میانگین حدس ها چیزی حدود ۲۱٫۶ دهم بود و ۱۹۱۹۶ نفر هم در آن بازی شرکت کرده بودند. شایان توجه است که تعدادی از شرکت کنندگان حدس هایی بسیار نزدیک ۱۰۰ زدند، بسیاری هم حدسشان ۱/۳۳۳ بود که یعنی فرض کرده اند بقیه اعدادشان را به صورت تصادفی انتخاب کنند(۱/۳۳۳ = ۵۰ × ۲/۳) تعداد کمتر اما زیاد دیگری از شرکت کنندگاه نیز ۲/۹۳۲۲ را حدس زده بودند که یعنی یک مرحله فکر بیشتر (فرض کرده بودند بقیه ۱/۳۳۳ را انتخاب کنند؛ و البته جواب نهایی هم اندکی کمتر از این مقدار بود.
مزایده پیشنهاد منحصربه فرد
آلان لدو کسی بود که برای اولین بار این بازی را در سال ۱۹۸۱ در مجلهٔ فرانسوی اش ژو استراتژی منتشر کرد. او از ۴۰۰۰ خواننده ای که به مقدار مشابهی از معماهای قبلی امتیاز کسب کرده بودند خواست تا عددی طبیعی بین ۱ و ۱٫۰۰۰٫۰۰۰٫۰۰۰ انتخاب کنند. برنده کسی بود که نزدیک ترین عدد به ۲/۳ میانگین را حدس بزند.
این بازی هیچ استراتژی برد قطعی ای ندارد، اما یک تعادل نش خالص دارد که با حذف کردن راهبردهای مغلوب به دست می آید، بدین ترتیب که اگر فرض کنیم همهٔ بازیکن ها کاملاً باهوش هستند و از باهوش بودن یکدیگر هم اطلاع دارند. با توجه به این که همهٔ اعداد بین ۰ و ۱۰۰ هستند، هیچ کس عددی بزرگتر از ۲/۳ × ۱۰۰ انتخاب نخواهد کرد چرا که تنها وقتی که همهٔ بازیکن ها عدد صد را انتخاب کنند میانگین آن ها برابر با صد و در نتیجه ۲/۳ میانگین برابر با ۱۰۰ × ۲/۳ می شود بدین ترتیب انتخاب عددی بزرگتر از ۲/۳۶۶ کاملاً نامعقول است.از طرفی، ما فرض کردیم که تمامی بازیکنان کاملاً باهوشند، پس هیچ کدام از آن ها عددی بزرگتر از ۲/۳ × ۱۰۰ انتخاب نخواهند کرد و بازیکن ها هم از این موضوع آگاهند. در نتیجه انگار که شرط مسئله به جای این که اعداد از ۰ تا ۱۰۰ اند به این تبدیل شده که اعداد از ۰ تا ۱۰۰ × ۲/۳ هستند و در نتیجه با استدلالی مشابه انتخاب کردن عددی بزرگ تر از ۲/۳ × ۲/۳ × ۱۰۰ نامعقول است و به همین ترتیب، بازهٔ اعداد همین طور کوچک تر و کوچک تر می شود تا این که تنها عدد باقی مانده صفر باشد.البته، این نزول در هر حالتی به این شکل رخ نمی دهد، برای مثال اگر به جای اعداد حقیقی، اعداد صحیح مد نظر بودند، این روش تا جایی پیش می رفت که همهٔ اعداد بزرگتر از یک از حذف می شدند و از آن پس انتخاب کردن عدد یک توسط یک بازیکن در صورتی معقول بود که او مطمئن باشد حداقل سه-چهارم افراد هم این کار را خواهند کرد(انتخاب کردن عدد ۱) چرا که در این صورت میانگین اعداد حداقل برابر با ۳/۴ می شود و در نتیجه دو-سوم میانگین، می شود: ۳/۴ × ۲/۳ = ۱/۲ که همانقدر به صفر نزدیک است که به یک نزدیک است و اگر یک نفر بیشتر یک را انتخاب کند همهٔ کسانی که یک را انتخاب کرده اند برنده می شوند؛ و در غیر اینصورت (بازیکن بداند که بیشتر از یک-چهارم افراد عدد صفر را انتخاب می کنند)، انتخاب کردن صفر انتخاب هوشمندانه تری است. این وضعیت از بازی یک حالت نامتوازن از بازی پیروزی اکثریت است (در این بازی برنده کسیست که در اکثریت قرار گیرد).
این بازی یکی از اولین اتفاقاتی است که در بیشتر کلاس های نظریهٔ بازی ها رخ می دهد؛ و تقریباً در هیچ کلاسی، بدون هماهنگی، افراد صفر را انتخاب نمی کنند، جالب اینجاست که در دنیای واقعی و بین مردم عادی معمولاً میانگین عددی بسیار بزرگتر از صفر است برای مثال در بازی ای که در اینترنت توسط روزنامهٔ دانمارکی پولیتیکن برگزار شد و جایزهٔ آن ۵۰۰۰ کرون دانمارک بود. در نهایت میانگین حدس ها چیزی حدود ۲۱٫۶ دهم بود و ۱۹۱۹۶ نفر هم در آن بازی شرکت کرده بودند. شایان توجه است که تعدادی از شرکت کنندگان حدس هایی بسیار نزدیک ۱۰۰ زدند، بسیاری هم حدسشان ۱/۳۳۳ بود که یعنی فرض کرده اند بقیه اعدادشان را به صورت تصادفی انتخاب کنند(۱/۳۳۳ = ۵۰ × ۲/۳) تعداد کمتر اما زیاد دیگری از شرکت کنندگاه نیز ۲/۹۳۲۲ را حدس زده بودند که یعنی یک مرحله فکر بیشتر (فرض کرده بودند بقیه ۱/۳۳۳ را انتخاب کنند؛ و البته جواب نهایی هم اندکی کمتر از این مقدار بود.
wiki: حدس دو سوم میانگین