حدس ریمان

در ریاضیات، حدس ریمان (به انگلیسی: Riemann hypothesis) حدسی در مورد ریشه های تابع زتای ریمان است که می گوید که بخش حقیقی ریشه های غیرساده این تابع برابر ۰٫۵ (۱/۲) است. می دانیم که ریشه های ساده تابع اعداد صحیح زوج منفی هستند. این حدس توسط ریمان در سال ۱۸۵۹ پیشنهاد شده که به نام او ثبت شده است. محاسبات کامپیوترها نشان داده است که ۱۰ تریلیون ریشه ابتدایی این مسئله دارای مؤلفه بخش حقیقی Re=۰٫۵ هستند.
تعمیم یافته حدس ریمان
مسئله هشتم هیلبرت
مسائل هزاره
حدس ریمان نتایجی دربارهٔ توزیع اعداد اول دارد. این مسئله در میان بعضی از ریاضی دان ها به عنوان مهمترین مسئله حل نشده در ریاضیات محض شناخته می شود. حدس ریمان و برخی از تعمیم های آن، به همراه حدس گلدباخ و اعداد اول دوقلو به عنوان بخشی از مسئله هشتم هیلبرت در لیست ۲۳ مسئله حل نشده دیوید هیلبرت قرار دارد. حدس ریمان یکی از مسائل هزاره است که توسط مؤسسه ریاضی کلای برای حل آن جایزه یک میلیون دلاری تعیین شده است.
تابع زتای ریمان (ζ(s تابعی است که برای تمام اعداد مختلط (s) غیر از ۱ تعریف می شود و مقادیر آن نیز اعداد مختلط هستند. ریشه های این تابع اعداد صحیح زوج منفی هستند. به عبارت دیگر وقتی …، ۶-، ۴-، ۲- = s باشد (ζ(s برابر با صفر است. این ریشه ها را ریشه های ساده (بدیهی) می نامند. اما تابع زتا ریشه های غیر ساده (غیر بدیهی) نیز دارد که طبق حدس ریمان مقدار حقیقی این ریشه های غیر ساده برابر با ۰٫۵ است.
به عبارت اگر این حدس درست باشد، همه ریشه های غیر ساده روی خطی بحرانی قرار می گیرند که برابر با عدد مختلط it + 1/2 می باشد جایی که t یک عدد حقیقی و i یکه موهومی است.