حدس کولاتز

حدس کولاتز یکی از حدس های حل نشده در ریاضیات است. این حدس به افتخار لوتار کولاتز، که این موضوع را در سال۱۹۳۷ مطرح کرد، حدس کولاتز نام گرفت. این حدس همچنین به عنوان حدس ۳n+۱ نیز شناخته می شود. این گونه حدس ها می پرسد که آیا یک رشتهٔ خاص از اعداد، صرف نظر از این که چه عددی را به عنوان عدد اولیه انتخاب می کنیم، همیشه به یک صورت تمام می شود.
اگر عدد زوج بود، آن را بر ۲ تقسیم کن.
اگر عدد فرد بود، آن را سه برابر کن و با ۱ جمع کن.
برای مثال، اگر عملیات روی ۳ انجام شود، نتیجه ۱۰ است و اگر روی ۲۴ اجرا شود نتیجه ۱۲ است.اگر بخواهیم این عملیات را به صورت تابعی ریاضی نشان دهیم به صورت زیر خواهد بود:
f ( n ) = { n / 2 if  n ≡ 0 ( mod 2 ) 3 n + 1 if  n ≡ 1 ( mod 2 ) . {\displaystyle f(n)={\begin{cases}n/2&{\mbox{if }}n\equiv 0{\pmod {2}}\\3n+1&{\mbox{if }}n\equiv 1{\pmod {2}}.\end{cases}}}  هم اکنون با اجرا کردن این عملیات بر روی یک دنباله از اعداد به طور متوالی با هر عدد صحیح مثبت، و گرفتن نتیجه به عنوان ورودی مرحله بعد:در حالی که:
حدس کولاتز به صورت زیر است: