حد دنباله

در علوم ریاضی، حد یک دنباله مقداری است که در صورت وجود، جمله های آن دنباله با پیش روی، به قدر دلخواه به آن نزدیک می شوند؛ اگر چنین مقداری وجود داشته باشد، دنباله را همگرا و در غیر این صورت دنباله را واگرا می گوییم.
حد
دنباله
دنبالهٔ { a n } n = 1 ∞ {\displaystyle \{a_{n}\}_{n=1}^{\infty }}   از اعداد حقیقی را به l {\displaystyle l}   همگرا گوییم هرگاه برای هر ϵ {\displaystyle \epsilon }   مثبت، عددی طبیعی چون n 0 {\displaystyle n_{0}}   وجود داشته باشد به طوریکه برای هر n {\displaystyle n}   بزرگتر یا مساوی n 0 {\displaystyle n_{0}}  ، فاصلهٔ جملهٔ n {\displaystyle n}  ام دنباله از l {\displaystyle l}  ، کمتر از ϵ {\displaystyle \epsilon }   باشد، و می نویسیم lim n → ∞ a n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}}  .از نظر هندسی، برای هر ϵ {\displaystyle \epsilon }   مثبت، به ازای هر n ≥ n 0 {\displaystyle n\geq n_{0}}  ، جملهٔ n {\displaystyle n}   ام { a n } {\displaystyle \{a_{n}\}}   در بازهٔ بازی به شعاع 2 ϵ {\displaystyle 2\epsilon }   قرار می گیرد که l {\displaystyle l}   نقطهٔ میانهٔ این بازه است. پس تنها تعداد متناهی از جملات دنباله در این بازه قرار نمی گیرند.
به بیان ریاضی، lim n → ∞ a n {\displaystyle \lim _{n\to \infty }a_{n}}   هرگاه
∀ ϵ > 0 ∃ n 0 ∈ N   s . t .   ∀ n ≥ n 0   | a n − l | < ϵ {\displaystyle \forall \epsilon >0\exists n_{0}\in \mathbb {N} \ s.t.\ \forall n\geq n_{0}\ |a_{n}-l|<\epsilon }