در آمار بیزی، توزیع احتمال پسین (به انگلیسی: Posterior probability distribution) یک کمیت احتمالاتی توزیع احتمالی است پس از مشاهده شواهد (داده). به عبارت دیگر، توزیع احتمال پسین احتمال شرطی آن کمیت است به شرط دیدن داده.
Wikipedia contributors, "Posterior probability," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed December 21, 2012).
به بیان ریاضی: احتمال پسین یک پارامتر θ {\displaystyle \theta } پس از مشاهده داده X {\displaystyle X} برابر است با P ( θ | X ) {\displaystyle P(\theta |X)} . اگر P ( θ ) {\displaystyle P(\theta )} احتمال پیشین θ {\displaystyle \theta } ، یعنی آگاهی پیشین ما در مورد θ {\displaystyle \theta } ، را نشان دهد، با استفاده از قاعده بیز می توان نوشت:
که در آن p ( X | θ ) {\displaystyle p(X|\theta )} درستنمایی داده را نشان می دهد. برای به خاطر سپردن این رابطه می توان به صورت زیر نیز فکر کرد:
Posterior probability ∝ Prior probability × Likelihood {\displaystyle {\text{Posterior probability}}\propto {\text{Prior probability}}\times {\text{Likelihood}}}
Wikipedia contributors, "Posterior probability," Wikipedia, The Free Encyclopedia, (accessed December 21, 2012).
به بیان ریاضی: احتمال پسین یک پارامتر θ {\displaystyle \theta } پس از مشاهده داده X {\displaystyle X} برابر است با P ( θ | X ) {\displaystyle P(\theta |X)} . اگر P ( θ ) {\displaystyle P(\theta )} احتمال پیشین θ {\displaystyle \theta } ، یعنی آگاهی پیشین ما در مورد θ {\displaystyle \theta } ، را نشان دهد، با استفاده از قاعده بیز می توان نوشت:
که در آن p ( X | θ ) {\displaystyle p(X|\theta )} درستنمایی داده را نشان می دهد. برای به خاطر سپردن این رابطه می توان به صورت زیر نیز فکر کرد:
Posterior probability ∝ Prior probability × Likelihood {\displaystyle {\text{Posterior probability}}\propto {\text{Prior probability}}\times {\text{Likelihood}}}
wiki: احتمال پسین