در ریاضیات اَبَرگراف تعمیمی از گراف است که برخلاف گراف های عادی هر یال در آن، که به آن اَبریال می گویند، می تواند شامل تعداد دلخواهی از رأس ها باشد و چندین رأس را به هم وصل کند. اَبرگراف H {\displaystyle H} را به صورت H = ( X , E ) {\displaystyle H=(X,E)} نشان می دهند که X {\displaystyle X} مجموعه ای از رأس ها و E {\displaystyle E} مجموعه ای از زیرمجموعه های غیر تهی رأس ها یا همان یال ها می باشد.
Hypergraphes. Combinatoires des ensembles finis (Hypergraphs. Combinatorial finite sets), Gauthier-Villars, 1987, trans. English
Graphes et Hypergraphes, in 1969 and 1970, trans. in English, Japanese. English translation: Graphs and Hypergraphs, North-Holland Publishing Company, 1973.
از نیم قرن گذشته، نظریه گراف دارای اهمیت بسیاری در زمینه های مختلف از جمله هندسه، نظریه اعداد، بهینه سازی، توپولوژی، جبرهای میانی و نظیر آن ها بوده است. برای حل مسایل ترکیبیاتی جدید، لازم بود که مفهوم گراف توسعه داده شود. حدود سال١٩۶٠مفهوم ابرگراف پدیدار شد و یکی از اهداف ابتدایی آن، تعمیم برخی از نتایج کلاسیک نظریه گراف بود. نظریه ابرگراف، ابزاری مفید برای مسایل بهینه سازی گسسته است.
اگر X = { x 1 , x 2 , . . . , x n } {\displaystyle X=\lbrace x_{1},x_{2},...,x_{n}\rbrace } یک مجموعه متناهی و X = { c i } {\displaystyle X=\lbrace c_{i}\rbrace } (به قسمی که i Є I) یک خانواده از زیرمجموعه های X باشند ، H = ( X , E ) {\displaystyle H=(X,E)} را یک ابرگراف می نامند اگر اجتماع تمامی c i {\displaystyle c_{i}} های ناتهی برابر X شود.
x 1 {\displaystyle x_{1}} و x 2 {\displaystyle x_{2}} و ... و x n {\displaystyle x_{n}} را رأسها و c 1 {\displaystyle c_{1}} و c 2 {\displaystyle c_{2}} و ... و c m {\displaystyle c_{m}} را اَبریالهای اَبرگراف است.
Hypergraphes. Combinatoires des ensembles finis (Hypergraphs. Combinatorial finite sets), Gauthier-Villars, 1987, trans. English
Graphes et Hypergraphes, in 1969 and 1970, trans. in English, Japanese. English translation: Graphs and Hypergraphs, North-Holland Publishing Company, 1973.
از نیم قرن گذشته، نظریه گراف دارای اهمیت بسیاری در زمینه های مختلف از جمله هندسه، نظریه اعداد، بهینه سازی، توپولوژی، جبرهای میانی و نظیر آن ها بوده است. برای حل مسایل ترکیبیاتی جدید، لازم بود که مفهوم گراف توسعه داده شود. حدود سال١٩۶٠مفهوم ابرگراف پدیدار شد و یکی از اهداف ابتدایی آن، تعمیم برخی از نتایج کلاسیک نظریه گراف بود. نظریه ابرگراف، ابزاری مفید برای مسایل بهینه سازی گسسته است.
اگر X = { x 1 , x 2 , . . . , x n } {\displaystyle X=\lbrace x_{1},x_{2},...,x_{n}\rbrace } یک مجموعه متناهی و X = { c i } {\displaystyle X=\lbrace c_{i}\rbrace } (به قسمی که i Є I) یک خانواده از زیرمجموعه های X باشند ، H = ( X , E ) {\displaystyle H=(X,E)} را یک ابرگراف می نامند اگر اجتماع تمامی c i {\displaystyle c_{i}} های ناتهی برابر X شود.
x 1 {\displaystyle x_{1}} و x 2 {\displaystyle x_{2}} و ... و x n {\displaystyle x_{n}} را رأسها و c 1 {\displaystyle c_{1}} و c 2 {\displaystyle c_{2}} و ... و c m {\displaystyle c_{m}} را اَبریالهای اَبرگراف است.
wiki: ابرگراف