نابرابری مارکُف در نظریهٔ احتمالات برای متغیرهای تصادفی که فقط مقادیری نامنفی را اختیار می کنند، کرانی بالا برای تخمین احتمال در اختیار می گذارد. به طور مثال امکان ندارد بیش از ۲۰ درصد از افراد درآمدی بیش از پنج برابر متوسط درآمد جامعه را داشته باشند. نابرابری مارکف عموماً برای تخمین احتمالات به کار می رود و این کران بالا از دقت بالایی برخوردار نیست.
اگر X {\displaystyle X} یک متغیر تصادفی نامنفی ( X ≥ 0 {\displaystyle X\geq 0} ) و a > 0 {\displaystyle a>0} باشد:
P ( X ≥ a ) ≤ E ( X ) a {\displaystyle P(X\geq a)\leq {\frac {{\textrm {E}}(X)}{a}}} یک نتیجه این نابرابری این است که اگر X {\displaystyle X} یک متغیر تصادفی دلخواه و a > 0 {\displaystyle a>0} باشد:
P ( | X | ≥ a ) ≤ E ( | X | ) a {\displaystyle P(|X|\geq a)\leq {\frac {{\textrm {E}}(|X|)}{a}}} و از این می توان نتیجه گرفت:
اگر X {\displaystyle X} یک متغیر تصادفی نامنفی ( X ≥ 0 {\displaystyle X\geq 0} ) و a > 0 {\displaystyle a>0} باشد:
P ( X ≥ a ) ≤ E ( X ) a {\displaystyle P(X\geq a)\leq {\frac {{\textrm {E}}(X)}{a}}} یک نتیجه این نابرابری این است که اگر X {\displaystyle X} یک متغیر تصادفی دلخواه و a > 0 {\displaystyle a>0} باشد:
P ( | X | ≥ a ) ≤ E ( | X | ) a {\displaystyle P(|X|\geq a)\leq {\frac {{\textrm {E}}(|X|)}{a}}} و از این می توان نتیجه گرفت:
wiki: نابرابری مارکف