نابرابری ینسن

نابرابری ینسن نابرابری اساسی در مبحث توابع محدب و مقعر است. این به دلیل عمومیت این نابرابری، خود مبنای بسیاری از نابرابری های مهم است، به خصوص در تجزیه و تحلیل و تئوری اطلاعات. این نابرابری بنام ریاضیدان دانمارکی یوهان لودویگ ینسن (به دانمارکی: Johan Ludvig William Valdemar Jensen)، نامگذاری شده و در ۱۷ در ژانویه ۱۹۰۵ در یک کنفرانس مربوط به ریاضیات در دانمارک معرفی شده اند.طبق فرضیه های دیگری این نابرابری قبل از آن توسط اتو هولدر، (به آلمانی: Otto Hölder) ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۹ استفاده شده.
برای یک تابع محدب f {\displaystyle f\;}   و برای λ i {\displaystyle \lambda _{i}\;}   غیر منفی: ∑ i = 1 n λ i = 1 {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}=1}  ، بنابراین:
برای هر λ {\displaystyle \lambda }   حقیقی بین ۰ و ۱:
k_i x_i}{\sum_{i=1}^n k_i}\right)\leq\frac{\sum_{i=1}^n k_i f\left(x_i\right)}{\sum_{i=1}^n k_i}</math>