در ریاضیات، نابرابری میانگین حسابی-هندسی یا نابرابری تیریث، نابرابری ای است که در آن میانگین حسابی فهرستی از اعداد نامنفی حقیقی، بزرگتر یا مساوی میانگین هندسی آن اعداد است. این دو با هم برابر می شوند، اگر و تنها اگر همهٔ عبارات با یک دیگر برابر باشند.
نابرابری یانگ
میانگین حسابی فهرستی از n عدد است (x۱، x۲، . . .، xn). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد n برابر است با:
میانگین هندسی شبیه مورد قبلی است، ولی تنها برای اعداد نامنفی حقیقی تعریف می شود. میانگین هندسی با جایگزینی ضرب و ریشه گیری به جای جمع و تقسیم در میان عبارات بالا به دست می آید:
اگر x۱، x۲، . . .، xn > ۰ باشند، با تابع نمایی میانگین حسابی لگاریتم های طبیعی اعداد برابر خواهد شد:
نابرابری یانگ
میانگین حسابی فهرستی از n عدد است (x۱، x۲، . . .، xn). حالت کسری تقسیم مجموع اعداد بر عدد n برابر است با:
میانگین هندسی شبیه مورد قبلی است، ولی تنها برای اعداد نامنفی حقیقی تعریف می شود. میانگین هندسی با جایگزینی ضرب و ریشه گیری به جای جمع و تقسیم در میان عبارات بالا به دست می آید:
اگر x۱، x۲، . . .، xn > ۰ باشند، با تابع نمایی میانگین حسابی لگاریتم های طبیعی اعداد برابر خواهد شد: