نابرابری کوشی–شوارتز

نابرابری کوشی-شوارتز یا نابرابری کوشی-شوارتس-بونیاکوفسکی یک نابرابری پراستفاده در ریاضیات است که در زمینه های مختلفی مانند جبر خطی، آنالیز ریاضی و نظریه احتمالات مطرح می شود. نابرابری کوشی-شوارتز به عنوان یکی از مهم ترین نابرابری های ریاضیات شناخته می شود و به نام آگوستین لویی کوشی و هرمن امندوس شوارتز خوانده می شود.
نابرابری کوشی-شوارتز بیان می کند که برای هر دو بردار دلخواه x و y در فضای ضرب داخلی داریم:
که در آن ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ {\displaystyle \langle \cdot ,\cdot \rangle }   ضرب داخلی است. هم چنین با گرفتن ریشه دوم طرفین و با توجه به نرم بردارها، نامساوی به شکل زیر نوشته می شود:
حالت تساوی رخ می دهد اگر و فقط اگر x و y وابستهٔ خطی باشند.