جبر مجموعه ها

جبر مجموعه ها خواص و قوانین مجموعه، تقاطع و متمم و روابط برابری و شمول مجموعه ها را بیان می کند. همچنین روشی اصولی برای ارزیابی عبارات و انجام محاسبات شامل این عملیات و روابط فراهم می کند.هر مجموعه ای تحت عملیات نظریه مجموعه ها یک جبر بولی را تشکیل می دهد. (عملگر + {\displaystyle +} همان اجتماع، عملگر . {\displaystyle .} همان اشتراک و عملگر متمم بیانگر متمم مجموعه است.)
A ∪ B = B ∪ A {\displaystyle A\cup B=B\cup A\,\!}
A ∩ B = B ∩ A {\displaystyle A\cap B=B\cap A\,\!}
جبر مجموعه ها مجموعه ای نظری مشابه جبر اعداد است. درست مانند جمع حسابی و ضرب که دارای خاصیت انجمنی(شرکت پذیری) و جا به جایی اند، اجتماع و اشتراک نیز این خواص را دارند . درست مانند رابطه ی حسابی "کوچکتر مساوی" که خواص بازتابی، پاد متقارن و متعدی است، در نظریهٔ مجموعه ها نیز عملگری به نام "زیرمجموعه بودن" دارای این خواص است.
جبر مجموعه ها، جبری از عملیات اجتماع، اشتراک و متمم، و روابط برابری و شمول نظریهٔ مجموعه ها است. برای یک آشنایی ساده با مجموعه ها، به مقالات مجموعه (ریاضی) نگاه کنید، برای یک آشنایی بیشتر و عمیق تر، نظریه طبیعی مجموعه ها را ببینید ، و برای بررسی دقیق و کامل نظریهٔ مجموعه ها، نظریه مجموعه ها را ببینید.
عملیات باینری اجتماع(∪) و اشتراک(∩) خواصی را به وجود آورده اند که برخی از این خواص یا "قوانین" دارای نام های به خصوص و مشهوری هستند: