دو شاخه شدن
فارسی به انگلیسی
مترادف و متضاد
دوشاخه شدن، دوشاخه کردن، بدو شاخه منشعب کردن
دوشاخه شدن، منشعب شدن، از هم جدا شدن
دانشنامه عمومی
اگر برای عنوان فعلی این مقاله (یا عنوانی دیگر)، معادلی مناسب از منبعی معتبر یافتید، با ذکر آن منبع و با شیوهٔ صحیح ارجاع، آن را در متن مقاله قرار دهید و سپس مقاله را انتقال دهید. اگر نمی دانید چطور انتقال را انجام یا به درستی به منابع ارجاع دهید، در صفحهٔ بحث این مقاله درخواست خود را با قراردادن این متن بیان کنید:
«دوشاخه شدن» یا «انشعاب»، مفهومی است در نظریهٔ مدل مربوط به گسترش تایپها که بر اساس آن مفهوم «استقلال نامُنْشَعِب» یا «استقلال دوشاخه نشدنی» یا «استقلال نافُرکان» تعریف می شود. گسترشهای نامنشعب یک تایپ (در برابرِ گسترشهای منشعب آن) را می توان «آزاد» ترینِ گسترشهای آن تایپ تعبیر کرد. در تئوریهای ثابت، هر تایپ دارای تنها یک گسترش نامنشعب به تایپی جهانی است، و آن گسترش، تنها شریک ارث تایپ مورد نظر است.
اگر T {\displaystyle T} تئوری ای اُمگاثابت باشد، گسترش نامنشعب یک تایپ، گسترشی از آن است که مرتبهٔ مُرلی برابر با خودِ آن تایپ دارد. از آنجا که در میدانهای بستهٔ جبری، مرتبهٔ مُرلی با «درجهٔ تعالی» تعیین می شود، استقلال غیرانشعابی را می توان تعمیمی از مفهوم استقلال در جبر دانست.
فرض کنید a = ( a 1 , … , a n ) {\displaystyle a=(a_{1},\ldots ,a_{n})} یک چندتایی از پارامترهایی در مدل هیولا باشد.فرمولِ ϕ ( x , a ) {\displaystyle \phi (x,a)} را گوییم که بر مجموعهٔ A {\displaystyle A} بخش می شود هرگاهدنباله ای مانند ( a i ) i ∈ ω {\displaystyle (a_{i})_{i\in \omega }} در مدل هیولاپیدا شود که در آنبرای هر i {\displaystyle i} داشته باشیم a i ≡ A a {\displaystyle a_{i}\equiv _{A}a} ،و نیز عددی مانند k ∈ ω {\displaystyle k\in \omega } پیدا شود کهمجموعهٔ { ϕ ( x , a i ) | i ∈ ω } {\displaystyle \{\phi (x,a_{i})|i\in \omega \}} از فرمولها، k {\displaystyle k} ــ ناسازگار باشد (یعنی هر زیرمجموعهٔ k {\displaystyle k} عضوی از آن، ناسازگار باشد).نیز می گوییم ϕ ( x , a ) {\displaystyle \phi (x,a)} بر A {\displaystyle A} دوشاخه می شود، یا بر آن منشعب می شود، هرگاه فرمولهای ψ 1 ( x , a 1 ) , … , ψ n ( x , a n ) {\displaystyle \psi _{1}(x,a_{1}),\ldots ,\psi _{n}(x,a_{n})} یافت شوندکه هر یک روی A {\displaystyle A} بخش می شود وداشته باشیم ϕ ( x , a ) ⊨ ψ 1 ( x , a 1 , ) ∨ … ∨ ψ n ( x , a n ) {\displaystyle \phi (x,a)\models \psi _{1}(x,a_{1},)\vee \ldots \vee \psi _{n}(x,a_{n})} .اگر p {\displaystyle p} تایپی کامل روی یک مجموعهٔ پارامترِ B {\displaystyle B} باشد و داشته باشیم A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} آن گاه می گوییم p {\displaystyle p} روی A {\displaystyle A} منشعب می شود هرگاه فرمولیدر آن پیدا شود که روی A {\displaystyle A} منشعب شود. نیز اگر a {\displaystyle a} و b {\displaystyle b} دو عنصر دلخواه در مدل هیولا باشند،می گوییم a {\displaystyle a} رویمجموعهٔ A {\displaystyle A} از b {\displaystyle b} مستقل غیرانشعابی است هرگاه t p ( a / A b ) {\displaystyle tp(a/Ab)} روی A {\displaystyle A} منشعب نشود.روشن است که بخش شدن یک فرمول انشعاب آن را نتیجه می دهد؛ اما عکس این برقرار نیست. در تئوریهای ساده بخش شدن و منشعب شدن با هم معادلند. در تئوریهای بدون ویژگی وابستگی (تئوریهای نیپ)بخش شدن و منشعب شدن «بر روی مدلها» با هم معادلند.رابطهٔ استقلال غیرانشعابی دارای ویژگیِ تعدی از چپ است؛یعنی اگر t p ( a / A c ) {\displaystyle tp(a/Ac)} بر A {\displaystyle A} منشعب نشود و t p ( b / A a c ) {\displaystyle tp(b/Aac)} بر A a {\displaystyle Aa} منشعب نشود، آن گاه t p ( a b / A c ) {\displaystyle tp(ab/Ac)} بر A {\displaystyle A} منشعب نمی شود؛ ولی این رابطه در حالت کلی دارای ویژگی تقارن نیست (یعنی اگر a {\displaystyle a} از b {\displaystyle b} مستقل باشد، لزوماً b {\displaystyle b} از a {\displaystyle a} مستقل نیست).در تئوریهای ساده (و از این رو، نیز در تئوریهای ثابت) این رابطه، تقارنی است. در واقع، با تعیین دقیق استقلال غیرانشعابی می توان تئوریها را دسته بندی کرد. برای مثال اگر T {\displaystyle T} یک تئوری کامل باشد و R {\displaystyle R} رابطه ای دوتایی در آن باشد که ویژگیهای ناوردایی، تعدی و یکنوایی، تقارن، مشخصهٔ متناهی، مشخصهٔ موضعی، استقلال روی مدلها و وجود را داراست، آنگاه این تئوری، ساده است و رابطهٔ R {\displaystyle R} در آن دقیقاً همان رابطهٔ استقلال نافرکان است.
«دوشاخه شدن» یا «انشعاب»، مفهومی است در نظریهٔ مدل مربوط به گسترش تایپها که بر اساس آن مفهوم «استقلال نامُنْشَعِب» یا «استقلال دوشاخه نشدنی» یا «استقلال نافُرکان» تعریف می شود. گسترشهای نامنشعب یک تایپ (در برابرِ گسترشهای منشعب آن) را می توان «آزاد» ترینِ گسترشهای آن تایپ تعبیر کرد. در تئوریهای ثابت، هر تایپ دارای تنها یک گسترش نامنشعب به تایپی جهانی است، و آن گسترش، تنها شریک ارث تایپ مورد نظر است.
اگر T {\displaystyle T} تئوری ای اُمگاثابت باشد، گسترش نامنشعب یک تایپ، گسترشی از آن است که مرتبهٔ مُرلی برابر با خودِ آن تایپ دارد. از آنجا که در میدانهای بستهٔ جبری، مرتبهٔ مُرلی با «درجهٔ تعالی» تعیین می شود، استقلال غیرانشعابی را می توان تعمیمی از مفهوم استقلال در جبر دانست.
فرض کنید a = ( a 1 , … , a n ) {\displaystyle a=(a_{1},\ldots ,a_{n})} یک چندتایی از پارامترهایی در مدل هیولا باشد.فرمولِ ϕ ( x , a ) {\displaystyle \phi (x,a)} را گوییم که بر مجموعهٔ A {\displaystyle A} بخش می شود هرگاهدنباله ای مانند ( a i ) i ∈ ω {\displaystyle (a_{i})_{i\in \omega }} در مدل هیولاپیدا شود که در آنبرای هر i {\displaystyle i} داشته باشیم a i ≡ A a {\displaystyle a_{i}\equiv _{A}a} ،و نیز عددی مانند k ∈ ω {\displaystyle k\in \omega } پیدا شود کهمجموعهٔ { ϕ ( x , a i ) | i ∈ ω } {\displaystyle \{\phi (x,a_{i})|i\in \omega \}} از فرمولها، k {\displaystyle k} ــ ناسازگار باشد (یعنی هر زیرمجموعهٔ k {\displaystyle k} عضوی از آن، ناسازگار باشد).نیز می گوییم ϕ ( x , a ) {\displaystyle \phi (x,a)} بر A {\displaystyle A} دوشاخه می شود، یا بر آن منشعب می شود، هرگاه فرمولهای ψ 1 ( x , a 1 ) , … , ψ n ( x , a n ) {\displaystyle \psi _{1}(x,a_{1}),\ldots ,\psi _{n}(x,a_{n})} یافت شوندکه هر یک روی A {\displaystyle A} بخش می شود وداشته باشیم ϕ ( x , a ) ⊨ ψ 1 ( x , a 1 , ) ∨ … ∨ ψ n ( x , a n ) {\displaystyle \phi (x,a)\models \psi _{1}(x,a_{1},)\vee \ldots \vee \psi _{n}(x,a_{n})} .اگر p {\displaystyle p} تایپی کامل روی یک مجموعهٔ پارامترِ B {\displaystyle B} باشد و داشته باشیم A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} آن گاه می گوییم p {\displaystyle p} روی A {\displaystyle A} منشعب می شود هرگاه فرمولیدر آن پیدا شود که روی A {\displaystyle A} منشعب شود. نیز اگر a {\displaystyle a} و b {\displaystyle b} دو عنصر دلخواه در مدل هیولا باشند،می گوییم a {\displaystyle a} رویمجموعهٔ A {\displaystyle A} از b {\displaystyle b} مستقل غیرانشعابی است هرگاه t p ( a / A b ) {\displaystyle tp(a/Ab)} روی A {\displaystyle A} منشعب نشود.روشن است که بخش شدن یک فرمول انشعاب آن را نتیجه می دهد؛ اما عکس این برقرار نیست. در تئوریهای ساده بخش شدن و منشعب شدن با هم معادلند. در تئوریهای بدون ویژگی وابستگی (تئوریهای نیپ)بخش شدن و منشعب شدن «بر روی مدلها» با هم معادلند.رابطهٔ استقلال غیرانشعابی دارای ویژگیِ تعدی از چپ است؛یعنی اگر t p ( a / A c ) {\displaystyle tp(a/Ac)} بر A {\displaystyle A} منشعب نشود و t p ( b / A a c ) {\displaystyle tp(b/Aac)} بر A a {\displaystyle Aa} منشعب نشود، آن گاه t p ( a b / A c ) {\displaystyle tp(ab/Ac)} بر A {\displaystyle A} منشعب نمی شود؛ ولی این رابطه در حالت کلی دارای ویژگی تقارن نیست (یعنی اگر a {\displaystyle a} از b {\displaystyle b} مستقل باشد، لزوماً b {\displaystyle b} از a {\displaystyle a} مستقل نیست).در تئوریهای ساده (و از این رو، نیز در تئوریهای ثابت) این رابطه، تقارنی است. در واقع، با تعیین دقیق استقلال غیرانشعابی می توان تئوریها را دسته بندی کرد. برای مثال اگر T {\displaystyle T} یک تئوری کامل باشد و R {\displaystyle R} رابطه ای دوتایی در آن باشد که ویژگیهای ناوردایی، تعدی و یکنوایی، تقارن، مشخصهٔ متناهی، مشخصهٔ موضعی، استقلال روی مدلها و وجود را داراست، آنگاه این تئوری، ساده است و رابطهٔ R {\displaystyle R} در آن دقیقاً همان رابطهٔ استقلال نافرکان است.
wiki: دو شاخه شدن
کلمات دیگر: