در ریاضیات، کاردینالیتی (به انگلیسی: cardinality) یک مجموعه، یک اندازه گیری برای «تعداد عناصر مجموعه» است. برای مثال مجموعه A = {۲، ۴، ۶} شامل ۳ عنصر بوده و در نتیجه دارای کاردینالیتیِ ۳ است. دو روش در مورد کاردینالیتی وجود دارد – یکی که مجموعه ها را مستقیماً با استفاده از توابع دوسویه و توابع یک به یک مقایسه می کند و دیگری که از اعداد اصلی بهره می برد.کاردینالیتی یک مجموعه همچنین اندازه آن خوانده می شود، جائیکه با دیگر مفاهیمِ اندازه خلط نشود.
هر مجموعه X باکاردینالیتی کمتر از اعداد طبیعی، یا | X | <| N | را یک مجموعه متناهی می گویند.
هر مجموعه X که دارای کاردینالیتی یکسانی با اعداد طبیعیست، یا | X | = | N | = ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} شمارای نامتناهی گویند.
هر مجموعه X با کاردینالیتی بیشتر از اعداد طبیعی، یا | X |> | N |، برای مثال | R | = c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} > | N |، ناشمارا گویند.
کاردینالیتی یک مجموعه A را معمولاً با |A|، با یک نوار عمودی در هر طرف نشان می دهند؛ این همان نماد قدر مطلق است و معنای آن بستگی به زمینه بحث دارد. معادلاَ، کاردینالیتی یک مجموعه A ممکن است با n(A), card(A) یا A# نشان داده شود.
رابطهٔ دارای عدد اصلی یکسان بودن را هم-شماری (یه انگلیسی: equinumerosity) می گویند و آن یک رابطه هم ارزی روی رده تمام مجموعه هاست. بنابر این، رده هم ارزی از یک مجموعه A تحت این رابطه متشکل از تمام آن مجموعه هاییست که دارای کاردینالیتی یکسانی با A هستند. دو راه برای تعریف «کاردینالیتی یک مجموعه» وجود دارد:
با فرض اصل انتخاب، کاردینالیتی مجموعه های نامتناهی به صورت زیر مشخص می شوند:
هر مجموعه X باکاردینالیتی کمتر از اعداد طبیعی، یا | X | <| N | را یک مجموعه متناهی می گویند.
هر مجموعه X که دارای کاردینالیتی یکسانی با اعداد طبیعیست، یا | X | = | N | = ℵ 0 {\displaystyle \aleph _{0}} شمارای نامتناهی گویند.
هر مجموعه X با کاردینالیتی بیشتر از اعداد طبیعی، یا | X |> | N |، برای مثال | R | = c {\displaystyle {\mathfrak {c}}} > | N |، ناشمارا گویند.
کاردینالیتی یک مجموعه A را معمولاً با |A|، با یک نوار عمودی در هر طرف نشان می دهند؛ این همان نماد قدر مطلق است و معنای آن بستگی به زمینه بحث دارد. معادلاَ، کاردینالیتی یک مجموعه A ممکن است با n(A), card(A) یا A# نشان داده شود.
رابطهٔ دارای عدد اصلی یکسان بودن را هم-شماری (یه انگلیسی: equinumerosity) می گویند و آن یک رابطه هم ارزی روی رده تمام مجموعه هاست. بنابر این، رده هم ارزی از یک مجموعه A تحت این رابطه متشکل از تمام آن مجموعه هاییست که دارای کاردینالیتی یکسانی با A هستند. دو راه برای تعریف «کاردینالیتی یک مجموعه» وجود دارد:
با فرض اصل انتخاب، کاردینالیتی مجموعه های نامتناهی به صورت زیر مشخص می شوند:
wiki: کاردینالیتی