e یک عدد حقیقی یکتاست، به طوری که مشتق تابع f ( x ) = e x {\displaystyle f(x)=e^{x}} در نقطهٔ x = 0 {\displaystyle x=0} برابر 1 {\displaystyle 1} شود. از این طریق تابع e x {\displaystyle e^{x}} به عنوان تابع نمایی و تابع معکوس آن، به عنوان تابع لگاریتم طبیعی یا لگاریتم در مبنای e {\displaystyle e} معرفی می شود. از طرفی می توان e {\displaystyle e} را به عنوان مبنای تابع لگاریتم طبیعی (با استفاده از انتگرال) به عنوان حد یک دنباله ریاضی یا به عنوان حد یک سری ریاضی تعریف کرد.
یادواره های لئونارد اویلر
عدد e {\displaystyle e} ، به افتخار ریاضی دان سوئیسی، لئونهارد اویلر، عدد اویلر نامیده می شود. همچنین گاهی به افتخار جان نپر از آن به اسم ثابت نپر یاد می شود، با این حال نماد e {\displaystyle e} به افتخار اویلر انتخاب شده است.
در ریاضیات عدد e {\displaystyle e} در کنار عدد ۰، عدد ۱، عدد پی π {\displaystyle \pi } و یکه موهومی i {\displaystyle i} از معروفیت خاصی برخوردار است. علاوه بر تعریف انتزاعی آن ها، این پنج عدد نقشی مهم و کلیدی در سرتاسر ریاضیات بازی می کنند. برای مثال می توان هر پنج عدد را در تساوی اویلر مشاهده کرد.
عدد e {\displaystyle e} یک عدد گنگ است؛ یعنی نمی توان آن را به صورت کسری از دو عدد صحیح نوشت. به علاوه، این عدد یک عدد متعالی است؛ یعنی نمی تواند ریشهٔ هیچ معادلهٔ چندجمله ای غیر صفر با ضرایب گویا باشد. عدد e {\displaystyle e} تا ۵۰ رقم اعشار مطابق عدد زیر است:
یادواره های لئونارد اویلر
عدد e {\displaystyle e} ، به افتخار ریاضی دان سوئیسی، لئونهارد اویلر، عدد اویلر نامیده می شود. همچنین گاهی به افتخار جان نپر از آن به اسم ثابت نپر یاد می شود، با این حال نماد e {\displaystyle e} به افتخار اویلر انتخاب شده است.
در ریاضیات عدد e {\displaystyle e} در کنار عدد ۰، عدد ۱، عدد پی π {\displaystyle \pi } و یکه موهومی i {\displaystyle i} از معروفیت خاصی برخوردار است. علاوه بر تعریف انتزاعی آن ها، این پنج عدد نقشی مهم و کلیدی در سرتاسر ریاضیات بازی می کنند. برای مثال می توان هر پنج عدد را در تساوی اویلر مشاهده کرد.
عدد e {\displaystyle e} یک عدد گنگ است؛ یعنی نمی توان آن را به صورت کسری از دو عدد صحیح نوشت. به علاوه، این عدد یک عدد متعالی است؛ یعنی نمی تواند ریشهٔ هیچ معادلهٔ چندجمله ای غیر صفر با ضرایب گویا باشد. عدد e {\displaystyle e} تا ۵۰ رقم اعشار مطابق عدد زیر است:
wiki: عدد e