عدد کامل

در نظریه اعداد، عدد کامل، یک عدد صحیح مثبت است که برابر با مجموع مقسوم علیه های سرهٔ مثبت خود (همهٔ مقسوم علیه های مثبتش غیر از خود عدد) باشد. همچنین به طور هم ارز، یک عدد کامل، عددی است که نصف مجموع همهٔ مقسوم علیه های مثبت خود باشد.
نظریه اعداد
اعداد فوق کامل
مسئله های حل نشده در ریاضیات
نخستین عدد کامل ۶ است. زیرا ۱+۲+۳=۶ یا به طور هم ارز، ۶=۲/(۱+۲+۳+۶). بعد از آن ۲۸ و بعد از آن به ترتیب ۴۹۶ و ۸۱۲۸ قرار دارند.
این چهار عددِ یاد شده، تنها اعداد شناخته شده در ریاضیات یونانی بودند. نیکوماخوس عدد کامل ۸،۱۲۸ را در حدود سال ۱۰۰ پس از میلاد شناسایی کرده بود و می شناخت. در دست نوشته ای مربوط به سال های بین ۱۴۵۶ و ۱۴۶۱ یک ریاضی دان گمنام اولین بار به درستی از پنجمین عدد کامل، ۳۳،۵۵۰،۳۳۶ یاد کرده است. در سال ۱۵۸۸، پیترو کاتالدی ریاضی دان ایتالیایی، ششمین و هفتمین اعداد کامل را که به ترتیب برابر با ۸٬۵۸۹٬۸۶۹٬۰۵۶ و ۱۳۷٬۴۳۸٬۶۹۱٬۳۲۸ هستند، شناسایی کرد.
اقلیدس ثابت کرده است که عدد (۲p−1(۲p−۱ یک عدد زوج کامل است اگر ۲p−۱ یک عدد اول باشد. برای نمونه، چهار عدد اول یاد شده را می توان با این رابطه و با قرار دادن چهار عدد اول به برای p به دست آورد: